Глава 2. Взаимодействие тел. § 31. Сложение двух сил, направленных по одной прямой — с. 106
§ 31. Вопрос 1. Сколько сил может действовать на тело?
Приведите примеры.
На тело может действовать одна сила, две или несколько. Чаще всего их несколько. На книгу, лежащую на столе, действуют две силы: сила тяжести (вниз) и сила упругости опоры (вверх). На каплю дождя действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На груз, висящий на пружине, — сила тяжести и сила упругости пружины. На автомобиль при движении действуют сила тяжести, сила упругости дороги, сила тяги двигателя, сила трения и сила сопротивления воздуха.
§ 31. Вопрос 2. Дайте определение равнодействующей сил.
Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих на него сил. Иными словами, несколько сил можно заменить одной силой, равноценной им по действию, не изменяя движения тела. Например, силы 1 Н и 2 Н, направленные вниз, можно заменить одной силой 3 Н.
§ 31. Вопрос 3. Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
Равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей действующих сил: R = F₁ + F₂. Опыт: грузы весом 1 Н и 2 Н растягивают пружину так же, как один груз весом 3 Н.
§ 31. Вопрос 4. Может ли тело, на которое действуют две силы, находиться в равновесии?
Объясните почему. Приведите пример.
Да, может, если две силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Тогда равнодействующая R = F₂ − F₁ = 0, силы уравновешивают друг друга, и ускорение тела равно нулю: тело остаётся в покое или движется равномерно и прямолинейно. Пример: книга на столе, на неё действуют сила тяжести и равная ей по модулю сила упругости опоры, направленная вверх; груз, неподвижно висящий на пружине; парашютист, равномерно опускающийся на парашюте.
Упражнение 19. Задача 1. Мальчик, масса которого 40 кг, держит в руке гирю массой 10 кг. С какой силой он давит на землю?
Дано: m₁ = 40 кг; m₂ = 10 кг; g = 10 Н/кг.
Найти: P.
Решение. Мальчик вместе с гирей покоится на опоре. Он давит на землю с силой, равной сумме веса мальчика и веса гири, то есть силе тяжести системы: P = F₁ + F₂ = m₁g + m₂g = (m₁ + m₂)g.
P = (40 кг + 10 кг) · 10 Н/кг = 500 Н.
Ответ: P = 500 Н.
Найти: P.
Решение. Мальчик вместе с гирей покоится на опоре. Он давит на землю с силой, равной сумме веса мальчика и веса гири, то есть силе тяжести системы: P = F₁ + F₂ = m₁g + m₂g = (m₁ + m₂)g.
P = (40 кг + 10 кг) · 10 Н/кг = 500 Н.
Ответ: P = 500 Н.
Упражнение 19. Задача 2. Клеть массой 250 кг поднимают из шахты, прикладывая силу 3 кН. Определите равнодействующую сил. Изобразите её на рисунке в выбранном вами масштабе.
Дано: m = 250 кг; F = 3 кН = 3000 Н; g = 10 Н/кг.
Найти: R.
Решение. На клеть действуют две силы вдоль одной вертикальной прямой: сила тяги троса F = 3000 Н вверх и сила тяжести F_т = mg вниз.
F_т = 250 кг · 10 Н/кг = 2500 Н.
Силы направлены противоположно, поэтому равнодействующая равна разности модулей и направлена в сторону большей силы, то есть вверх:
R = F − F_т = 3000 Н − 2500 Н = 500 Н.
Изображение: масштаб 500 Н = 1 см (на рисунке 500 Н = 20 px). Сила тяги изображается стрелкой 6 см, сила тяжести — 5 см, равнодействующая — 1 см, она направлена вверх.
Ответ: R = 500 Н, направлена вверх (клеть движется ускоренно вверх).
Найти: R.
Решение. На клеть действуют две силы вдоль одной вертикальной прямой: сила тяги троса F = 3000 Н вверх и сила тяжести F_т = mg вниз.
F_т = 250 кг · 10 Н/кг = 2500 Н.
Силы направлены противоположно, поэтому равнодействующая равна разности модулей и направлена в сторону большей силы, то есть вверх:
R = F − F_т = 3000 Н − 2500 Н = 500 Н.
Изображение: масштаб 500 Н = 1 см (на рисунке 500 Н = 20 px). Сила тяги изображается стрелкой 6 см, сила тяжести — 5 см, равнодействующая — 1 см, она направлена вверх.
Ответ: R = 500 Н, направлена вверх (клеть движется ускоренно вверх).
Упражнение 19. Задача 3. Определите силу сопротивления воздуха, действующую на спускающегося на парашюте спортсмена. Сила тяжести парашютиста вместе с парашютом 900 Н. Движение считать равномерным.
Дано: F_т = 900 Н; движение равномерное.
Найти: F_с.
Решение. На парашютиста вместе с парашютом действуют две силы по одной вертикали: сила тяжести F_т вниз и сила сопротивления воздуха F_с вверх. При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю, значит, равнодействующая сил равна нулю: R = F_т − F_с = 0. Отсюда силы уравновешены:
F_с = F_т = 900 Н.
Ответ: F_с = 900 Н, направлена вверх.
Найти: F_с.
Решение. На парашютиста вместе с парашютом действуют две силы по одной вертикали: сила тяжести F_т вниз и сила сопротивления воздуха F_с вверх. При равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю, значит, равнодействующая сил равна нулю: R = F_т − F_с = 0. Отсюда силы уравновешены:
F_с = F_т = 900 Н.
Ответ: F_с = 900 Н, направлена вверх.
Упражнение 19. Задача 4. Что покажет нижний динамометр в опыте на рисунке 84, если конец нити, привязанной к его столику, тянуть вверх с силой 5 Н?
(рис. 84) [на рисунке: на столике динамометра лежит груз весом 5 Н (показание 5 Н, а); к столику привязана нить, которую тянут вверх с силой 2 Н (показание 3 Н, б).]
Дано: вес груза P = 5 Н, направлен вниз; сила натяжения нити F = 5 Н, направлена вверх.
Найти: показание нижнего динамометра.
Решение. Динамометр показывает силу, которая растягивает или сжимает его пружину, то есть равнодействующую двух сил, действующих на столик: давления груза 5 Н вниз и натяжения нити 5 Н вверх. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому равнодействующая равна разности модулей:
R = P − F = 5 Н − 5 Н = 0.
Столик не давит на пружину, она не деформирована.
Ответ: динамометр покажет 0 Н (в опыте на рисунке с силой 2 Н показание было 5 Н − 2 Н = 3 Н, с силой 5 Н — 0).
Оговорка: вес самого столика не учитывается (стрелка предварительно установлена на нуль).
Найти: показание нижнего динамометра.
Решение. Динамометр показывает силу, которая растягивает или сжимает его пружину, то есть равнодействующую двух сил, действующих на столик: давления груза 5 Н вниз и натяжения нити 5 Н вверх. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому равнодействующая равна разности модулей:
R = P − F = 5 Н − 5 Н = 0.
Столик не давит на пружину, она не деформирована.
Ответ: динамометр покажет 0 Н (в опыте на рисунке с силой 2 Н показание было 5 Н − 2 Н = 3 Н, с силой 5 Н — 0).
Оговорка: вес самого столика не учитывается (стрелка предварительно установлена на нуль).