Глава 2. Взаимодействие тел. § 21. Масса тела. Единицы массы — с. 71
§ 21. Вопрос 1. Что такое инертность?
Какая физическая величина её характеризует?
Инертность — это свойство тела препятствовать изменению своей скорости при внешнем воздействии. Из-за инертности тело не может изменить скорость мгновенно, для этого требуется некоторое время. Чем более инертно тело, тем труднее изменить его скорость: полный рюкзак труднее сдвинуть с места, чем пустой, а медбол — чем баскетбольный мяч. Инертность тела характеризует физическая величина масса. Масса — это мера инертности тела: из двух взаимодействующих тел большую массу имеет то, скорость которого изменилась меньше.
§ 21. Вопрос 2. Опишите опыт, позволяющий сравнить массы двух тел. Можно ли подобным образом определить массу тела?
Для сравнения масс берут две одинаковые тележки, между которыми находится согнутая и связанная нитью пластина, и перегорают нить. После взаимодействия тележки разъезжаются, и измеряют приобретённые ими скорости (или пройденные пути). Масса того тела, которое приобрело меньшую скорость, больше. Отношение скоростей равно обратному отношению масс: например, если скорости оказались 2 м/с и 6 м/с, то массы относятся как 3 : 1, и тележка со скоростью 2 м/с тяжелее втрое. Если скорости равны, то равны и массы. Определить массу тела таким способом можно: если масса одной из тележек известна (эталонная), то массу другой находят из отношения скоростей. Однако на практике так измерять неудобно, поэтому пользуются весами.
§ 21. Вопрос 3. Какие единицы массы, помимо килограмма, вам известны?
Единица массы в СИ — килограмм (кг). На практике используют также миллиграмм (мг), грамм (г) и тонну (т). Соотношения между ними: 1 мг = 0,000001 кг = 10⁻⁶ кг; 1 г = 0,001 кг = 10⁻³ кг; 1 т = 1000 кг = 10³ кг. Кроме того, 1 кг = 10³ г = 10⁶ мг. Для сравнения: масса 1 кг у воды объёмом примерно 1 л, а чайная ложка соли имеет массу около 10 г.
§ 21. Дополнительный вопрос. Два мальчика на коньках хотят выяснить, у кого из них больше масса. Как они могут это сделать?
Нужно использовать взаимодействие: мальчики встают друг напротив друга на льду, и один отталкивает другого (или они отталкиваются друг от друга руками). Трение коньков о лёд мало, поэтому после толчка оба катятся в противоположные стороны. Измеряют скорости или пути, пройденные каждым до остановки, например, шагами или рулеткой. Тот, кто откатился на меньшее расстояние (приобрёл меньшую скорость), имеет большую массу. Если известно отношение скоростей, то можно узнать, во сколько раз отличаются массы: m₁/m₂ = v₂/v₁. Например, если один откатился на 1 м, а другой на 3 м, то масса первого больше примерно в 3 раза. Чтобы опыт был честным, толчок должен быть взаимным, а лёд ровным и одинаковым для обоих.
Упражнение 11. Задача 1. Запишите физические тела в порядке уменьшения их инертности: Луна, Солнце, баскетбольный мяч, автомобиль, волан для бадминтона, песчинка.
Инертность тела определяется его массой: чем больше масса, тем больше инертность. Оценим массы тел: Солнце — около 2·10³⁰ кг; Луна — около 7·10²² кг; автомобиль — около 1500 кг; баскетбольный мяч — около 0,6 кг; волан — около 5 г (0,005 кг); песчинка — доли миллиграмма. Расположим тела по убыванию массы, а значит, и инертности: Солнце, Луна, автомобиль, баскетбольный мяч, волан для бадминтона, песчинка.
Упражнение 11. Задача 2. Выразите в килограммах массы тел: 4 т; 0,35 т; 200 г; 50 г; 20 мг.
Дано: m₁ = 4 т; m₂ = 0,35 т; m₃ = 200 г; m₄ = 50 г; m₅ = 20 мг.
Найти: массы в килограммах.
Решение: используем 1 т = 1000 кг, 1 г = 0,001 кг, 1 мг = 0,000001 кг.
m₁ = 4 · 1000 кг = 4000 кг;
m₂ = 0,35 · 1000 кг = 350 кг;
m₃ = 200 · 0,001 кг = 0,2 кг;
m₄ = 50 · 0,001 кг = 0,05 кг;
m₅ = 20 · 0,000001 кг = 0,00002 кг = 2·10⁻⁵ кг.
Ответ: 4000 кг; 350 кг; 0,2 кг; 0,05 кг; 2·10⁻⁵ кг.
Найти: массы в килограммах.
Решение: используем 1 т = 1000 кг, 1 г = 0,001 кг, 1 мг = 0,000001 кг.
m₁ = 4 · 1000 кг = 4000 кг;
m₂ = 0,35 · 1000 кг = 350 кг;
m₃ = 200 · 0,001 кг = 0,2 кг;
m₄ = 50 · 0,001 кг = 0,05 кг;
m₅ = 20 · 0,000001 кг = 0,00002 кг = 2·10⁻⁵ кг.
Ответ: 4000 кг; 350 кг; 0,2 кг; 0,05 кг; 2·10⁻⁵ кг.
Упражнение 11. Задача 3. В двух неподвижных резиновых лодках находятся мальчики. Масса первой лодки с мальчиком составляет 60 кг, второй — 75 кг. После того как мальчик в первой лодке оттолкнул от себя вторую лодку, его лодка приобрела скорость, равную 1,2 м/с. Какую скорость приобрела вторая лодка?
Дано: m₁ = 60 кг; m₂ = 75 кг; v₁ = 1,2 м/с; начальные скорости равны нулю.
Найти: v₂.
Решение: при взаимодействии первоначально покоящихся тел отношение приобретённых скоростей обратно отношению масс: v₁/v₂ = m₂/m₁, то есть m₁v₁ = m₂v₂. Отсюда v₂ = m₁v₁/m₂.
v₂ = 60 кг · 1,2 м/с / 75 кг = 72/75 м/с = 0,96 м/с.
Проверка: более массивная лодка приобрела меньшую скорость, что согласуется с законом (75 кг > 60 кг, 0,96 м/с < 1,2 м/с). Лодки движутся в противоположные стороны.
Ответ: v₂ = 0,96 м/с ≈ 1 м/с.
Найти: v₂.
Решение: при взаимодействии первоначально покоящихся тел отношение приобретённых скоростей обратно отношению масс: v₁/v₂ = m₂/m₁, то есть m₁v₁ = m₂v₂. Отсюда v₂ = m₁v₁/m₂.
v₂ = 60 кг · 1,2 м/с / 75 кг = 72/75 м/с = 0,96 м/с.
Проверка: более массивная лодка приобрела меньшую скорость, что согласуется с законом (75 кг > 60 кг, 0,96 м/с < 1,2 м/с). Лодки движутся в противоположные стороны.
Ответ: v₂ = 0,96 м/с ≈ 1 м/с.
Упражнение 11. Задача 4. Пуля вылетает из винтовки со скоростью 700 м/с. Определите скорость винтовки при отдаче, если масса пули 9 г, а винтовки — 4,5 кг.
Дано: v₁ = 700 м/с; m₁ = 9 г = 0,009 кг; m₂ = 4,5 кг; до выстрела пуля и винтовка покоились.
Найти: v₂.
Решение: при взаимодействии покоящихся тел скорости обратно пропорциональны массам: m₁v₁ = m₂v₂, откуда v₂ = m₁v₁/m₂.
v₂ = 0,009 кг · 700 м/с / 4,5 кг = 6,3/4,5 м/с = 1,4 м/с.
Винтовка движется назад, в сторону, противоположную движению пули. Скорость винтовки значительно меньше скорости пули, так как масса винтовки в 500 раз больше массы пули (4,5 : 0,009 = 500; 700 : 500 = 1,4).
Ответ: v₂ = 1,4 м/с.
Найти: v₂.
Решение: при взаимодействии покоящихся тел скорости обратно пропорциональны массам: m₁v₁ = m₂v₂, откуда v₂ = m₁v₁/m₂.
v₂ = 0,009 кг · 700 м/с / 4,5 кг = 6,3/4,5 м/с = 1,4 м/с.
Винтовка движется назад, в сторону, противоположную движению пули. Скорость винтовки значительно меньше скорости пули, так как масса винтовки в 500 раз больше массы пули (4,5 : 0,009 = 500; 700 : 500 = 1,4).
Ответ: v₂ = 1,4 м/с.
Упражнение 11. Задача 5. Объясните способ насаживания молотка на рукоятку, изображённый на рисунке на с. 70.
[на рисунке: рука держит молоток за рукоятку, молоток находится вверху; рукоятку с молотком опускают вниз, ударяя торцом рукоятки по деревянному бруску; красная стрелка показывает движение вниз.]
Сначала рукоятку вместе с молотком движут вниз. Когда торец рукоятки ударяется о брусок, рукоятка резко останавливается. Металлическая головка молотка по инерции продолжает двигаться вниз с прежней скоростью (она не может мгновенно изменить скорость) и поэтому глубже насаживается на рукоятку. Многократные удары прочно закрепляют головку. Чем больше масса молотка, тем более он инертен и тем лучше насаживается.
Сначала рукоятку вместе с молотком движут вниз. Когда торец рукоятки ударяется о брусок, рукоятка резко останавливается. Металлическая головка молотка по инерции продолжает двигаться вниз с прежней скоростью (она не может мгновенно изменить скорость) и поэтому глубже насаживается на рукоятку. Многократные удары прочно закрепляют головку. Чем больше масса молотка, тем более он инертен и тем лучше насаживается.