Лабораторные работы — с. 221
Лабораторная работа № 12. Определение КПД наклонной плоскости.
Цель работы. Определить коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Проверить гипотезу: «КПД простого механизма меньше 100 % (на примере наклонной плоскости)».
Приборы и материалы. Деревянная доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой.
Указания к работе.
1. Определите с помощью динамометра вес P бруска.
2. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы прибора, и вычислений без учёта погрешности записывайте в таблицу 20.
3. Соберите установку по рисунку 200.
4. Измерьте высоту h наклонной плоскости.
5. Вычислите полезную работу по формуле: Aп = Ph.
6. Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске, прикладывая силу вдоль доски.
7. Измерьте с помощью линейки путь s, который проделал брусок.
8. Измерьте силу тяги F.
9. Вычислите затраченную работу по подъёму бруска по формуле: Aз = Fs.
10. Определите КПД наклонной плоскости: η = (Aп / Aз) · 100 %.
11. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.
[на рисунке 200: доска, одним концом лежащая на столе, другим закреплённая в лапке штатива; на доске брусок, который тянут вдоль доски динамометром; рядом линейка. Таблица 20, столбцы: h ± Δh, м; P ± ΔP, Н; Aп, Дж; s ± Δs, м; F ± ΔF, Н; Aз, Дж; η, %.]
Цель работы. Определить коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости. Проверить гипотезу: «КПД простого механизма меньше 100 % (на примере наклонной плоскости)».
Приборы и материалы. Деревянная доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой.
Указания к работе.
1. Определите с помощью динамометра вес P бруска.
2. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы прибора, и вычислений без учёта погрешности записывайте в таблицу 20.
3. Соберите установку по рисунку 200.
4. Измерьте высоту h наклонной плоскости.
5. Вычислите полезную работу по формуле: Aп = Ph.
6. Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске, прикладывая силу вдоль доски.
7. Измерьте с помощью линейки путь s, который проделал брусок.
8. Измерьте силу тяги F.
9. Вычислите затраченную работу по подъёму бруска по формуле: Aз = Fs.
10. Определите КПД наклонной плоскости: η = (Aп / Aз) · 100 %.
11. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.
[на рисунке 200: доска, одним концом лежащая на столе, другим закреплённая в лапке штатива; на доске брусок, который тянут вдоль доски динамометром; рядом линейка. Таблица 20, столбцы: h ± Δh, м; P ± ΔP, Н; Aп, Дж; s ± Δs, м; F ± ΔF, Н; Aз, Дж; η, %.]
Ход работы.
1. Подвешиваю брусок к динамометру: P = (2,0 ± 0,1) Н (цена деления динамометра 0,1 Н, ΔP = 0,1 Н).
2. Собираю установку: доску длиной 0,60 м закрепляю в лапке штатива так, чтобы её верхний конец был поднят над столом. Измеряю высоту h = (0,150 ± 0,001) м (цена деления ленты 1 мм).
3. Полезная работа (подъём бруска на высоту h): Aп = Ph = 2,0 · 0,150 = 0,30 Дж.
4. Динамометром равномерно тяну брусок вдоль доски вверх. Путь бруска s = (0,600 ± 0,001) м; сила тяги F = (0,9 ± 0,1) Н.
5. Затраченная работа: Aз = Fs = 0,9 · 0,600 = 0,54 Дж.
6. КПД: η = Aп/Aз · 100 % = 0,30 : 0,54 · 100 % ≈ 56 %. Таблица 20: h = (0,150 ± 0,001) м; P = (2,0 ± 0,1) Н; Aп = 0,30 Дж; s = (0,600 ± 0,001) м; F = (0,9 ± 0,1) Н; Aз = 0,54 Дж; η ≈ 56 %. Оценка погрешности. Относительные погрешности: εP = 0,1 : 2,0 = 0,05; εh = 0,001 : 0,150 ≈ 0,007; εF = 0,1 : 0,9 ≈ 0,11; εs = 0,001 : 0,600 ≈ 0,002. Тогда εAп ≈ 0,05 + 0,007 ≈ 0,057, ΔAп ≈ 0,30 · 0,057 ≈ 0,02 Дж; εAз ≈ 0,11 + 0,002 ≈ 0,113, ΔAз ≈ 0,54 · 0,113 ≈ 0,06 Дж; εη ≈ 0,057 + 0,113 = 0,17, Δη ≈ 56 % · 0,17 ≈ 10 %. Итак, η = (56 ± 10) %, то есть от 46 % до 66 %. Анализ и вывод. Полезная работа (0,30 Дж) меньше затраченной (0,54 Дж): разница около 0,24 Дж пошла на работу против силы трения бруска о доску (сила трения при подъёме по доске примерно 0,4 Н). Даже с учётом погрешности КПД не достигает 100 % (верхняя граница около 66 %). Гипотеза подтверждена: КПД наклонной плоскости меньше 100 %, так как часть затраченной работы расходуется на преодоление трения. Выигрыш в силе: P/F ≈ 2,0 : 0,9 ≈ 2,2 раза, при этом путь больше высоты в s/h = 0,600 : 0,150 = 4 раза, так что выигрыша в работе нет («золотое правило» механики). Чтобы увеличить КПД, нужно уменьшить трение (смазать или отполировать поверхность).
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.
1. Подвешиваю брусок к динамометру: P = (2,0 ± 0,1) Н (цена деления динамометра 0,1 Н, ΔP = 0,1 Н).
2. Собираю установку: доску длиной 0,60 м закрепляю в лапке штатива так, чтобы её верхний конец был поднят над столом. Измеряю высоту h = (0,150 ± 0,001) м (цена деления ленты 1 мм).
3. Полезная работа (подъём бруска на высоту h): Aп = Ph = 2,0 · 0,150 = 0,30 Дж.
4. Динамометром равномерно тяну брусок вдоль доски вверх. Путь бруска s = (0,600 ± 0,001) м; сила тяги F = (0,9 ± 0,1) Н.
5. Затраченная работа: Aз = Fs = 0,9 · 0,600 = 0,54 Дж.
6. КПД: η = Aп/Aз · 100 % = 0,30 : 0,54 · 100 % ≈ 56 %. Таблица 20: h = (0,150 ± 0,001) м; P = (2,0 ± 0,1) Н; Aп = 0,30 Дж; s = (0,600 ± 0,001) м; F = (0,9 ± 0,1) Н; Aз = 0,54 Дж; η ≈ 56 %. Оценка погрешности. Относительные погрешности: εP = 0,1 : 2,0 = 0,05; εh = 0,001 : 0,150 ≈ 0,007; εF = 0,1 : 0,9 ≈ 0,11; εs = 0,001 : 0,600 ≈ 0,002. Тогда εAп ≈ 0,05 + 0,007 ≈ 0,057, ΔAп ≈ 0,30 · 0,057 ≈ 0,02 Дж; εAз ≈ 0,11 + 0,002 ≈ 0,113, ΔAз ≈ 0,54 · 0,113 ≈ 0,06 Дж; εη ≈ 0,057 + 0,113 = 0,17, Δη ≈ 56 % · 0,17 ≈ 10 %. Итак, η = (56 ± 10) %, то есть от 46 % до 66 %. Анализ и вывод. Полезная работа (0,30 Дж) меньше затраченной (0,54 Дж): разница около 0,24 Дж пошла на работу против силы трения бруска о доску (сила трения при подъёме по доске примерно 0,4 Н). Даже с учётом погрешности КПД не достигает 100 % (верхняя граница около 66 %). Гипотеза подтверждена: КПД наклонной плоскости меньше 100 %, так как часть затраченной работы расходуется на преодоление трения. Выигрыш в силе: P/F ≈ 2,0 : 0,9 ≈ 2,2 раза, при этом путь больше высоты в s/h = 0,600 : 0,150 = 4 раза, так что выигрыша в работе нет («золотое правило» механики). Чтобы увеличить КПД, нужно уменьшить трение (смазать или отполировать поверхность).
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.