Лабораторные работы — с. 220
Лабораторная работа № 11. Выяснение условия равновесия рычага.
Цель работы. Проверить на опыте условие равновесия рычага и правило моментов.
Приборы и материалы. Рычаг на штативе, набор грузов массой 100 г каждый, линейка, динамометр.
Указания к работе.
1. Уравновесьте рычаг первого рода с помощью гаек на его концах так, чтобы он расположился горизонтально.
2. Подвесьте два груза на левой части рычага на некотором расстоянии l₁ от оси вращения. Опытным путём установите, на каком расстоянии l₂ справа от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришёл в горизонтальное равновесное положение.
3. Обработка результатов измерений. Считая, что каждый груз весит 1 Н, запишите в таблицу 19 результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки, а вычислений без учёта погрешностей.
4. Для каждого случая определите моменты сил M₁ = F₁l₁ и M₂ = F₂l₂, стремящихся повернуть рычаг в разные стороны.
5. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.
Дополнительное задание. Исследуйте равновесие рычага второго рода.
1. Подвесьте два груза справа от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
2. С помощью динамометра определите, какую силу и как нужно приложить на расстоянии 20 см от оси вращения правее грузов, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
3. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу, которую составьте самостоятельно по аналогии с таблицей 19, и сделайте соответствующий вывод для этого случая.
[Таблица 19, столбцы: № опыта; сила F₁ на левой части рычага, Н; плечо l₁ ± Δl, см; сила F₂ на правой части рычага, Н; плечо l₂ ± Δl, см; отношение сил и плеч F₁/F₂ и l₂/l₁; момент силы M₁, Н·м и M₂, Н·м.]
Цель работы. Проверить на опыте условие равновесия рычага и правило моментов.
Приборы и материалы. Рычаг на штативе, набор грузов массой 100 г каждый, линейка, динамометр.
Указания к работе.
1. Уравновесьте рычаг первого рода с помощью гаек на его концах так, чтобы он расположился горизонтально.
2. Подвесьте два груза на левой части рычага на некотором расстоянии l₁ от оси вращения. Опытным путём установите, на каком расстоянии l₂ справа от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришёл в горизонтальное равновесное положение.
3. Обработка результатов измерений. Считая, что каждый груз весит 1 Н, запишите в таблицу 19 результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки, а вычислений без учёта погрешностей.
4. Для каждого случая определите моменты сил M₁ = F₁l₁ и M₂ = F₂l₂, стремящихся повернуть рычаг в разные стороны.
5. Проанализируйте результаты и сделайте вывод.
Дополнительное задание. Исследуйте равновесие рычага второго рода.
1. Подвесьте два груза справа от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
2. С помощью динамометра определите, какую силу и как нужно приложить на расстоянии 20 см от оси вращения правее грузов, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
3. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу, которую составьте самостоятельно по аналогии с таблицей 19, и сделайте соответствующий вывод для этого случая.
[Таблица 19, столбцы: № опыта; сила F₁ на левой части рычага, Н; плечо l₁ ± Δl, см; сила F₂ на правой части рычага, Н; плечо l₂ ± Δl, см; отношение сил и плеч F₁/F₂ и l₂/l₁; момент силы M₁, Н·м и M₂, Н·м.]
Ход работы.
1. Вращая гайки на концах рычага, добиваюсь горизонтального положения ненагруженного рычага. Цена деления линейки 1 мм, поэтому абсолютная погрешность измерения плеч Δl = 0,1 см. Вес одного груза принимаем равным 1 Н.
2. Подвешиваю на левой части два груза на расстоянии l₁ = 10,0 см от оси (F₁ = 2 Н). Справа подвешиваю: а) один груз (F₂ = 1 Н) и передвигаю его, пока рычаг не станет горизонтальным, — l₂ = 20,0 см; б) два груза (F₂ = 2 Н) — l₂ = 10,1 см; в) три груза (F₂ = 3 Н) — l₂ = 6,6 см. Результаты (таблица 19), расстояния переводим в метры для моментов:
Опыт 1: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 1 Н; l₂ = (20,0 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 2 : 1 = 2,0; l₂/l₁ = 20,0 : 10,0 = 2,0; M₁ = F₁l₁ = 2 · 0,100 = 0,200 Н·м; M₂ = F₂l₂ = 1 · 0,200 = 0,200 Н·м.
Опыт 2: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 2 Н; l₂ = (10,1 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 1,0; l₂/l₁ = 10,1 : 10,0 = 1,01; M₁ = 0,200 Н·м; M₂ = 2 · 0,101 = 0,202 Н·м.
Опыт 3: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 3 Н; l₂ = (6,6 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 2 : 3 ≈ 0,67; l₂/l₁ = 6,6 : 10,0 = 0,66; M₁ = 0,200 Н·м; M₂ = 3 · 0,066 = 0,198 Н·м. Анализ. Во всех опытах отношение сил обратно пропорционально отношению плеч: F₁/F₂ ≈ l₂/l₁ (2,0 и 2,0; 1,0 и 1,01; 0,67 и 0,66), то есть F₁l₁ = F₂l₂. Моменты сил, поворачивающих рычаг в разные стороны, равны с точностью до погрешности измерения: 0,200 и 0,200; 0,200 и 0,202; 0,200 и 0,198 Н·м (расхождение не больше 1 %, меньше погрешности измерения плеч).
Вывод. Рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам (F₁/F₂ = l₂/l₁), или, что то же самое, когда момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки (M₁ = M₂). Правило моментов подтверждено на опыте. Дополнительное задание (рычаг второго рода). Подвешиваю два груза справа на расстоянии 5 см от оси: F₁ = 2 Н, l₁ = 0,05 м, момент M₁ = 2 · 0,05 = 0,10 Н·м. Динамометр прикрепляю на расстоянии l₂ = 20 см = 0,20 м от оси, правее грузов, и тяну вертикально вверх (грузы тянут рычаг вниз, поэтому уравновешивающая сила должна быть направлена противоположно — вверх, и тогда момент динамометра вращает рычаг в сторону, противоположную вращению от грузов). Из условия равновесия расчётное значение F₂ = M₁ / l₂ = 0,10 : 0,20 = 0,5 Н. По динамометру в опыте получено F₂ = 0,5 Н (цена деления 0,1 Н). Таблица: F₁ = 2 Н, l₁ = (5,0 ± 0,1) см, F₂ = 0,5 Н, l₂ = (20,0 ± 0,1) см, F₁/F₂ = 4,0, l₂/l₁ = 4,0, M₁ = 0,10 Н·м, M₂ = 0,5 · 0,20 = 0,10 Н·м.
Вывод для рычага второго рода: условие равновесия то же — F₁/F₂ = l₂/l₁ и M₁ = M₂; отличие в том, что обе силы приложены по одну сторону от оси, но направлены в противоположные стороны, и рычаг даёт выигрыш в силе в 4 раза (проигрыш в расстоянии в 4 раза).
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.
1. Вращая гайки на концах рычага, добиваюсь горизонтального положения ненагруженного рычага. Цена деления линейки 1 мм, поэтому абсолютная погрешность измерения плеч Δl = 0,1 см. Вес одного груза принимаем равным 1 Н.
2. Подвешиваю на левой части два груза на расстоянии l₁ = 10,0 см от оси (F₁ = 2 Н). Справа подвешиваю: а) один груз (F₂ = 1 Н) и передвигаю его, пока рычаг не станет горизонтальным, — l₂ = 20,0 см; б) два груза (F₂ = 2 Н) — l₂ = 10,1 см; в) три груза (F₂ = 3 Н) — l₂ = 6,6 см. Результаты (таблица 19), расстояния переводим в метры для моментов:
Опыт 1: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 1 Н; l₂ = (20,0 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 2 : 1 = 2,0; l₂/l₁ = 20,0 : 10,0 = 2,0; M₁ = F₁l₁ = 2 · 0,100 = 0,200 Н·м; M₂ = F₂l₂ = 1 · 0,200 = 0,200 Н·м.
Опыт 2: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 2 Н; l₂ = (10,1 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 1,0; l₂/l₁ = 10,1 : 10,0 = 1,01; M₁ = 0,200 Н·м; M₂ = 2 · 0,101 = 0,202 Н·м.
Опыт 3: F₁ = 2 Н; l₁ = (10,0 ± 0,1) см; F₂ = 3 Н; l₂ = (6,6 ± 0,1) см; F₁/F₂ = 2 : 3 ≈ 0,67; l₂/l₁ = 6,6 : 10,0 = 0,66; M₁ = 0,200 Н·м; M₂ = 3 · 0,066 = 0,198 Н·м. Анализ. Во всех опытах отношение сил обратно пропорционально отношению плеч: F₁/F₂ ≈ l₂/l₁ (2,0 и 2,0; 1,0 и 1,01; 0,67 и 0,66), то есть F₁l₁ = F₂l₂. Моменты сил, поворачивающих рычаг в разные стороны, равны с точностью до погрешности измерения: 0,200 и 0,200; 0,200 и 0,202; 0,200 и 0,198 Н·м (расхождение не больше 1 %, меньше погрешности измерения плеч).
Вывод. Рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам (F₁/F₂ = l₂/l₁), или, что то же самое, когда момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки (M₁ = M₂). Правило моментов подтверждено на опыте. Дополнительное задание (рычаг второго рода). Подвешиваю два груза справа на расстоянии 5 см от оси: F₁ = 2 Н, l₁ = 0,05 м, момент M₁ = 2 · 0,05 = 0,10 Н·м. Динамометр прикрепляю на расстоянии l₂ = 20 см = 0,20 м от оси, правее грузов, и тяну вертикально вверх (грузы тянут рычаг вниз, поэтому уравновешивающая сила должна быть направлена противоположно — вверх, и тогда момент динамометра вращает рычаг в сторону, противоположную вращению от грузов). Из условия равновесия расчётное значение F₂ = M₁ / l₂ = 0,10 : 0,20 = 0,5 Н. По динамометру в опыте получено F₂ = 0,5 Н (цена деления 0,1 Н). Таблица: F₁ = 2 Н, l₁ = (5,0 ± 0,1) см, F₂ = 0,5 Н, l₂ = (20,0 ± 0,1) см, F₁/F₂ = 4,0, l₂/l₁ = 4,0, M₁ = 0,10 Н·м, M₂ = 0,5 · 0,20 = 0,10 Н·м.
Вывод для рычага второго рода: условие равновесия то же — F₁/F₂ = l₂/l₁ и M₁ = M₂; отличие в том, что обе силы приложены по одну сторону от оси, но направлены в противоположные стороны, и рычаг даёт выигрыш в силе в 4 раза (проигрыш в расстоянии в 4 раза).
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться.