Глава 4. Работа и мощность. Энергия. § 54. Момент силы — с. 188
§ 54. Вопрос 1. Что такое момент силы?
По какой формуле его можно рассчитать?
Моментом силы называют произведение силы на её плечо — физическую величину, характеризующую способность силы вращать тело вокруг оси. Момент силы обозначают M и рассчитывают по формуле M = Fl, где F — модуль силы, l — плечо силы. Чем больше сила и чем дальше от оси она приложена, тем больше её вращающее действие: гайку легче отвернуть длинным ключом.
§ 54. Вопрос 2. В каких единицах измеряют момент силы?
В СИ момент силы измеряют в ньютон-метрах (Н·м). Момент силы равен 1 Н·м, если сила 1 Н действует на плечо длиной 1 м (M = 1 Н · 1 м = 1 Н·м). Применяют и кратные единицы: кН·м, и дольные: мН·м.
§ 54. Вопрос 3. В чём состоит правило моментов?
Правило моментов: рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки: M₁ = M₂, или F₁l₁ = F₂l₂. Если на рычаг действует более двух сил, он в равновесии при равенстве суммы моментов сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, сумме моментов сил, вращающих его против хода.
Упражнение 35. Задача 1. Вычислите моменты сил (рис. 173). Будет ли рычаг находиться в равновесии? [на рисунке: рычаг с опорой; слева на плече 20 см сила F₁ = 10 Н, справа на плече 15 см сила F₂ = 15 Н, обе направлены вниз]
Дано: F₁ = 10 Н; l₁ = 20 см = 0,20 м; F₂ = 15 Н; l₂ = 15 см = 0,15 м.
Найти: M₁, M₂; проверить равновесие.
Решение: M = Fl.
M₁ = 10 Н · 0,20 м = 2 Н·м (вращает рычаг против хода часовой стрелки: левый конец опускается).
M₂ = 15 Н · 0,15 м = 2,25 Н·м (вращает по ходу часовой стрелки).
M₁ ≠ M₂ (2 Н·м < 2,25 Н·м), правило моментов не выполняется.
Ответ: M₁ = 2 Н·м, M₂ = 2,25 Н·м; рычаг не находится в равновесии, правый конец опустится (перевесит момент M₂).
Найти: M₁, M₂; проверить равновесие.
Решение: M = Fl.
M₁ = 10 Н · 0,20 м = 2 Н·м (вращает рычаг против хода часовой стрелки: левый конец опускается).
M₂ = 15 Н · 0,15 м = 2,25 Н·м (вращает по ходу часовой стрелки).
M₁ ≠ M₂ (2 Н·м < 2,25 Н·м), правило моментов не выполняется.
Ответ: M₁ = 2 Н·м, M₂ = 2,25 Н·м; рычаг не находится в равновесии, правый конец опустится (перевесит момент M₂).
Упражнение 35. Задача 2*. Чему равен момент силы, если линия действия силы проходит через ось вращения?
Момент силы равен нулю. Если линия действия силы проходит через ось вращения, то перпендикуляр из оси на эту линию имеет длину нуль, то есть плечо l = 0. Тогда M = Fl = F · 0 = 0. Такая сила не вращает тело вокруг оси (например, сила, приложенная к двери вдоль плоскости петель, дверь не поворачивает). Ответ: M = 0.
Упражнение 35. Задача 3. Можно ли дверь (рис. 174) считать рычагом? [на рисунке: приоткрытая дверь, вращающаяся на петлях]
Да, можно. Рычагом называют твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси. Дверь — твёрдое тело, а ось вращения проходит через петли. Сила руки приложена к ручке (или к краю двери), её плечо — расстояние от оси петель до линии действия силы. Сила сопротивления (трение в петлях, пружина) уравновешивается по правилу моментов. Следовательно, дверь является рычагом.
Упражнение 35. Задача 4. Как легче открыть дверь — толкнув её около ручки или посередине?
Легче открыть дверь, толкнув её около ручки. Ручку располагают на краю двери, далеко от оси петель, поэтому плечо силы там наибольшее. Для поворота двери нужен определённый момент M = Fl. При толчке посередине плечо в 2 раза меньше (l/2), значит, для того же момента нужна сила в 2 раза большая: F = M/l. Поэтому ручку делают далеко от петель.
Упражнение 35. Задача 5. Может ли ученик силой 10 Н приподнять ящик массой 50 кг?
Дано: F = 10 Н; m = 50 кг; g = 10 Н/кг.
Найти: можно ли приподнять ящик.
Решение: Вес ящика P = mg = 50 кг · 10 Н/кг = 500 Н.
Непосредственно, подняв ящик рукой, ученик этого сделать не может: его сила 10 Н в 50 раз меньше веса ящика (500 Н : 10 Н = 50).
Но с помощью рычага это возможно: по правилу равновесия F·l₁ = P·l₂, для подъёма нужно плечо силы руки сделать не меньше, чем l₁/l₂ = P/F = 500/10 = 50 раз больше плеча веса. Например, если подвести лом под край ящика так, чтобы плечо веса было 0,1 м, то плечо силы руки должно быть не меньше 5 м.
Ответ: без рычага — нет; рычагом с отношением плеч не менее 50 : 1 — можно (в практике это длинный рычаг, поэтому удобнее использовать меньший выигрыш и подъём по частям).
Найти: можно ли приподнять ящик.
Решение: Вес ящика P = mg = 50 кг · 10 Н/кг = 500 Н.
Непосредственно, подняв ящик рукой, ученик этого сделать не может: его сила 10 Н в 50 раз меньше веса ящика (500 Н : 10 Н = 50).
Но с помощью рычага это возможно: по правилу равновесия F·l₁ = P·l₂, для подъёма нужно плечо силы руки сделать не меньше, чем l₁/l₂ = P/F = 500/10 = 50 раз больше плеча веса. Например, если подвести лом под край ящика так, чтобы плечо веса было 0,1 м, то плечо силы руки должно быть не меньше 5 м.
Ответ: без рычага — нет; рычагом с отношением плеч не менее 50 : 1 — можно (в практике это длинный рычаг, поэтому удобнее использовать меньший выигрыш и подъём по частям).
Упражнение 35. Задача 6*. Будет ли рычаг (рис. 175) находиться в равновесии? [на рисунке: рычаг с опорой посередине; слева на расстоянии 30 см от оси вниз сила F₁ = 1 Н; справа на расстоянии 18 см от оси вверх сила F₃ = 1,5 Н, на расстоянии 30 см от оси вниз сила F₂ = 2 Н]
Дано: F₁ = 1 Н, l₁ = 30 см = 0,30 м (слева, вниз); F₃ = 1,5 Н, l₃ = 18 см = 0,18 м (справа, вверх); F₂ = 2 Н, l₂ = 30 см = 0,30 м (справа, вниз).
Найти: проверить равновесие.
Решение: Силы F₁ (вниз слева) и F₃ (вверх справа) поворачивают рычаг против хода часовой стрелки: левый конец идёт вниз, правая точка — вверх. Сила F₂ (вниз справа) поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки.
M₁ = F₁l₁ = 1 Н · 0,30 м = 0,30 Н·м.
M₃ = F₃l₃ = 1,5 Н · 0,18 м = 0,27 Н·м.
Сумма моментов против хода: M₁ + M₃ = 0,30 + 0,27 = 0,57 Н·м.
M₂ = F₂l₂ = 2 Н · 0,30 м = 0,60 Н·м (по ходу).
0,57 Н·м ≠ 0,60 Н·м.
Ответ: рычаг не будет находиться в равновесии; перевесит момент силы F₂, правый конец опустится.
Оговорка: значения расстояний (30 см, 18 см, 30 см) сняты с рисунка; F₃ приложена между опорой и правым концом.
Найти: проверить равновесие.
Решение: Силы F₁ (вниз слева) и F₃ (вверх справа) поворачивают рычаг против хода часовой стрелки: левый конец идёт вниз, правая точка — вверх. Сила F₂ (вниз справа) поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки.
M₁ = F₁l₁ = 1 Н · 0,30 м = 0,30 Н·м.
M₃ = F₃l₃ = 1,5 Н · 0,18 м = 0,27 Н·м.
Сумма моментов против хода: M₁ + M₃ = 0,30 + 0,27 = 0,57 Н·м.
M₂ = F₂l₂ = 2 Н · 0,30 м = 0,60 Н·м (по ходу).
0,57 Н·м ≠ 0,60 Н·м.
Ответ: рычаг не будет находиться в равновесии; перевесит момент силы F₂, правый конец опустится.
Оговорка: значения расстояний (30 см, 18 см, 30 см) сняты с рисунка; F₃ приложена между опорой и правым концом.