Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 45. Гидравлический пресс — с. 153
§ 45. Вопрос 1. Каковы устройство и принцип действия гидравлических машин?
Гидравлическая машина состоит из двух цилиндров разного диаметра, соединённых в нижней части трубкой, с плотно прилегающими к стенкам поршнями (рис. 147); цилиндры и трубка заполнены маслом. Сила F₁, действующая на малый поршень площадью S₁, создаёт в жидкости давление p = F₁/S₁. По закону Паскаля это давление передаётся по всем направлениям без изменения, поэтому на большой поршень площадью S₂ действует сила F₂ = pS₂ = F₁·S₂/S₁. Так как S₂ > S₁, сила F₂ больше F₁ во столько раз, во сколько площадь большого поршня больше площади малого: F₂/F₁ = S₂/S₁. Машина даёт выигрыш в силе.
§ 45. Вопрос 2. Как определить выигрыш в силе, который даёт гидравлический пресс (без учёта трения)?
Выигрыш в силе равен отношению силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому: F₂/F₁. Без учёта трения по закону Паскаля давления под поршнями одинаковы, F₁/S₁ = F₂/S₂, откуда F₂/F₁ = S₂/S₁. Значит, выигрыш в силе равен отношению площадей поршней (или квадратов их диаметров). Например, при S₁ = 2 см² и S₂ = 120 см² выигрыш в силе равен 120/2 = 60: сила 240 Н на малом поршне создаёт на большом силу 14 400 Н. В реальном прессе из-за трения выигрыш немного меньше.
§ 45. Вопрос 3. Используя рисунок 148, объясните принцип работы гидравлического пресса. [на рисунке: малый поршень 3 в цилиндре с клапаном 6, большой поршень 2 с платформой, клапан 7, манометр 4, предохранительный клапан 5, прессуемое тело 1]
При движении малого поршня 3 вверх под ним возникает пониженное давление: клапан 6 открывается, клапан 7 закрывается под давлением жидкости в большом цилиндре, и из ёмкости в малый цилиндр засасывается масло. При движении малого поршня вниз давление жидкости закрывает клапан 6 и открывает клапан 7, и жидкость перекачивается в большой цилиндр. По закону Паскаля давление передаётся большому поршню 2, а так как его площадь больше, сила, действующая на него, во много раз больше силы на малом поршне. Большой поршень поднимается и сжимает тело 1, расположенное на платформе. Манометр 4 контролирует давление; при превышении допустимого значения автоматически открывается предохранительный клапан 5. Перекачка идёт за несколько ходов малого поршня.
§ 45. Дополнительный вопрос 1. Нужно ли изменить конструкцию гидравлического пресса для его работы на Луне?
Принципиально менять конструкцию не нужно. Работа гидравлической машины основана на законе Паскаля: давление, созданное внешней силой, передаётся жидкостью по всем направлениям одинаково, и не зависит от силы тяжести. Выигрыш в силе F₂/F₁ = S₂/S₁ определяется только площадями поршней. На Луне сила тяжести примерно в 6 раз меньше земной, поэтому тела на платформе и поршни «весят» меньше, но пресс по-прежнему сжимает тело силой F₂. Клапаны тоже работают под действием давления жидкости и пружин, а не веса, поэтому и они действуют без изменений; нужно лишь, чтобы система была герметичной и в ней не было пузырьков воздуха.
§ 45. Дополнительный вопрос 2. Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?
Нет, в условиях невесомости закон сообщающихся сосудов (однородная жидкость в открытых сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне) не выполняется. Он следует из того, что давление в жидкости создаётся действием силы тяжести: p = ρgh, и на одном уровне давления в коленах равны. В невесомости вес жидкости равен нулю, гидростатического давления нет, жидкость не стремится стекать вниз и «уровней» в обычном смысле не образует: она может собираться в шар или растекаться по стенкам под действием сил поверхностного натяжения. Закон Паскаля при этом остаётся справедливым: внешнее давление на жидкость в закрытом сосуде передаётся по всем направлениям.