Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 45. Гидравлический пресс — с. 154
Упражнение 28. Задача 1. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поршней относятся как 2 : 50?
Дано: S₁ : S₂ = 2 : 50.
Найти: F₂/F₁.
Решение: для гидравлической машины F₂/F₁ = S₂/S₁ (давление в жидкости одинаково).
F₂/F₁ = 50/2 = 25.
Ответ: выигрыш в силе в 25 раз.
Найти: F₂/F₁.
Решение: для гидравлической машины F₂/F₁ = S₂/S₁ (давление в жидкости одинаково).
F₂/F₁ = 50/2 = 25.
Ответ: выигрыш в силе в 25 раз.
Упражнение 28. Задача 2. Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см², на него действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 200 см². Какая сила действует на большой поршень?
Дано: S₁ = 10 см² = 10⁻³ м²; F₁ = 200 Н; S₂ = 200 см² = 2 · 10⁻² м².
Найти: F₂.
Решение: F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁.
F₂ = 200 Н · 200 см² / 10 см² = 200 Н · 20 = 4000 Н = 4 · 10³ Н.
Проверка через давление: p = F₁/S₁ = 200 Н / 10⁻³ м² = 2 · 10⁵ Па; F₂ = pS₂ = 2 · 10⁵ Па · 2 · 10⁻² м² = 4000 Н.
Ответ: F₂ = 4 · 10³ Н.
Найти: F₂.
Решение: F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁.
F₂ = 200 Н · 200 см² / 10 см² = 200 Н · 20 = 4000 Н = 4 · 10³ Н.
Проверка через давление: p = F₁/S₁ = 200 Н / 10⁻³ м² = 2 · 10⁵ Па; F₂ = pS₂ = 2 · 10⁵ Па · 2 · 10⁻² м² = 4000 Н.
Ответ: F₂ = 4 · 10³ Н.
Упражнение 28. Задача 3. В гидравлической машине площади поршней равны 20 см² и 200 см². На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень?
Дано: S₁ = 20 см²; S₂ = 200 см²; m₁ = 2 кг; g = 10 Н/кг (для округления).
Найти: m₂.
Решение: сила, с которой гиря давит на малый поршень, F₁ = m₁g = 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н.
Сила на большом поршне F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 20 Н · 200 см² / 20 см² = 200 Н.
Эту силу создаёт вес гири m₂: m₂ = F₂/g = 200 Н / 10 Н/кг = 20 кг.
Проверка: m₂ = m₁ · S₂/S₁ = 2 кг · 10 = 20 кг (значение g сокращается).
Ответ: m₂ = 20 кг.
Найти: m₂.
Решение: сила, с которой гиря давит на малый поршень, F₁ = m₁g = 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н.
Сила на большом поршне F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 20 Н · 200 см² / 20 см² = 200 Н.
Эту силу создаёт вес гири m₂: m₂ = F₂/g = 200 Н / 10 Н/кг = 20 кг.
Проверка: m₂ = m₁ · S₂/S₁ = 2 кг · 10 = 20 кг (значение g сокращается).
Ответ: m₂ = 20 кг.
Упражнение 28. Задача 4*. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?
Дано: F₁ = 500 Н; h₁ = 15 см = 0,15 м; h₂ = 5 см = 0,05 м.
Найти: F₂.
Решение: жидкость несжимаема, поэтому объём, вытесненный малым поршнем, равен объёму, на который вошла жидкость под большой поршень: S₁h₁ = S₂h₂, откуда S₂/S₁ = h₁/h₂ = 15 см / 5 см = 3.
Тогда F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 500 Н · 3 = 1500 Н.
Проверка по закону сохранения работы (без трения): A₁ = F₁h₁ = 500 Н · 0,15 м = 75 Дж; A₂ = F₂h₂ = 1500 Н · 0,05 м = 75 Дж — работы равны.
Ответ: F₂ = 1500 Н.
Найти: F₂.
Решение: жидкость несжимаема, поэтому объём, вытесненный малым поршнем, равен объёму, на который вошла жидкость под большой поршень: S₁h₁ = S₂h₂, откуда S₂/S₁ = h₁/h₂ = 15 см / 5 см = 3.
Тогда F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 500 Н · 3 = 1500 Н.
Проверка по закону сохранения работы (без трения): A₁ = F₁h₁ = 500 Н · 0,15 м = 75 Дж; A₂ = F₂h₂ = 1500 Н · 0,05 м = 75 Дж — работы равны.
Ответ: F₂ = 1500 Н.
Задание 32. Пункт 1. Используя Интернет или другие источники информации, найдите, как устроен автомобильный гидравлический домкрат (рис. 149). Расскажите, как действует такое устройство.
Устройство бутылочного гидравлического домкрата: стальной корпус заполнен маслом; внутри — малый цилиндр с поршнем-плунжером, который приводится в движение рычагом (ручкой), и большой цилиндр с поршнем — штоком, на котором закреплена опорная головка. Между цилиндрами есть два обратных клапана: всасывающий (из ёмкости с маслом в малый цилиндр) и нагнетательный (из малого цилиндра в большой). Есть также запорный (сбросной) винт, соединяющий большой цилиндр с ёмкостью.
Действие. Запорный винт закрывают. При подъёме рычага малый поршень идёт вверх, давление под ним падает, всасывающий клапан открывается, и масло засасывается из ёмкости. При опускании рычага малый поршень давит на масло, всасывающий клапан закрывается, открывается нагнетательный, и масло переходит в большой цилиндр. Давление по закону Паскаля передаётся на большой поршень, сила на нём больше силы на малом в S₂/S₁ раз, и шток с грузом (автомобилем) медленно поднимается. Кроме того, рычаг даёт дополнительный выигрыш в силе: если плечо ручки в 10 раз больше плеча малого поршня, а площадь большого поршня в 25 раз больше площади малого, общий выигрыш около 250 раз, поэтому усилия руки около 200 Н хватает, чтобы поднять груз порядка 5 т. Для опускания открывают сбросной винт, и масло под действием веса груза уходит обратно в ёмкость.
Действие. Запорный винт закрывают. При подъёме рычага малый поршень идёт вверх, давление под ним падает, всасывающий клапан открывается, и масло засасывается из ёмкости. При опускании рычага малый поршень давит на масло, всасывающий клапан закрывается, открывается нагнетательный, и масло переходит в большой цилиндр. Давление по закону Паскаля передаётся на большой поршень, сила на нём больше силы на малом в S₂/S₁ раз, и шток с грузом (автомобилем) медленно поднимается. Кроме того, рычаг даёт дополнительный выигрыш в силе: если плечо ручки в 10 раз больше плеча малого поршня, а площадь большого поршня в 25 раз больше площади малого, общий выигрыш около 250 раз, поэтому усилия руки около 200 Н хватает, чтобы поднять груз порядка 5 т. Для опускания открывают сбросной винт, и масло под действием веса груза уходит обратно в ёмкость.
Задание 32. Пункт 2. Изготовьте модель устройства с применением гидравлической машины, используя справочную литературу или Интернет. Объясните принцип его действия.
Модель «гидравлическая машина из шприцев».
Материалы: два медицинских шприца без игл разного объёма (например, 20 мл и 5 мл), прозрачная трубка длиной 30–50 см, вода (можно подкрасить), доска или подставка, небольшие грузы.
Ход работы. 1. Заполните шприцы и трубку водой так, чтобы в системе не осталось пузырьков воздуха (воздух сжимается и портит опыт). 2. Соедините шприцы трубкой и закрепите на доске. 3. Измерьте диаметры поршней линейкой: например, большой 2,0 см, малый 1,0 см; площади S = πd²/4: S₂ ≈ 3,14 см², S₁ ≈ 0,79 см², S₂/S₁ ≈ 4. 4. Нажмите на малый поршень пальцем: большой поршень сдвинется вверх и может поднять груз.
Принцип действия: по закону Паскаля давление p = F₁/S₁, созданное малым поршнем, передаётся жидкостью без изменения на большой поршень, на который действует сила F₂ = pS₂ = F₁·S₂/S₁. Получается выигрыш в силе примерно в 4 раза; если на малый поршень давить с силой 5 Н, большой может уравновесить силу около 20 Н (груз ≈ 2 кг). Зато перемещения обратны: малый поршень проходит путь в 4 раза больший, чем большой, поэтому выигрыша в работе нет.
Типичный результат: при соотношении диаметров 2 : 1 выигрыш около 4; реальные значения немного меньше из-за трения поршней о стенки. Вывод: гидравлическая машина даёт выигрыш в силе, равный отношению площадей поршней.
Оговорка: числовые значения зависят от используемых шприцев.
Материалы: два медицинских шприца без игл разного объёма (например, 20 мл и 5 мл), прозрачная трубка длиной 30–50 см, вода (можно подкрасить), доска или подставка, небольшие грузы.
Ход работы. 1. Заполните шприцы и трубку водой так, чтобы в системе не осталось пузырьков воздуха (воздух сжимается и портит опыт). 2. Соедините шприцы трубкой и закрепите на доске. 3. Измерьте диаметры поршней линейкой: например, большой 2,0 см, малый 1,0 см; площади S = πd²/4: S₂ ≈ 3,14 см², S₁ ≈ 0,79 см², S₂/S₁ ≈ 4. 4. Нажмите на малый поршень пальцем: большой поршень сдвинется вверх и может поднять груз.
Принцип действия: по закону Паскаля давление p = F₁/S₁, созданное малым поршнем, передаётся жидкостью без изменения на большой поршень, на который действует сила F₂ = pS₂ = F₁·S₂/S₁. Получается выигрыш в силе примерно в 4 раза; если на малый поршень давить с силой 5 Н, большой может уравновесить силу около 20 Н (груз ≈ 2 кг). Зато перемещения обратны: малый поршень проходит путь в 4 раза больший, чем большой, поэтому выигрыша в работе нет.
Типичный результат: при соотношении диаметров 2 : 1 выигрыш около 4; реальные значения немного меньше из-за трения поршней о стенки. Вывод: гидравлическая машина даёт выигрыш в силе, равный отношению площадей поршней.
Оговорка: числовые значения зависят от используемых шприцев.
Задание 32. Пункт 3. Понаблюдайте за работой автопогрузчика или самосвала. В их конструкции использованы принципы гидравлической машины. Какие?
Автопогрузчик. Подъём вил и наклон мачты осуществляют гидравлические цилиндры. Масло из бака подаёт насос с приводом от двигателя; водитель рычагами открывает клапаны распределителя, и масло под давлением поступает в нужную полость цилиндра. По закону Паскаля давление передаётся поршню цилиндра, площадь которого велика, поэтому небольшое давление, создаваемое насосом, превращается в силу в несколько тысяч ньютонов, достаточную для подъёма груза в сотни килограммов. Так же работает гидроусилитель руля.
Самосвал. Кузов поднимается телескопическим гидравлическим цилиндром под ним. Насос нагнетает масло в цилиндр, поршень выдвигается и опрокидывает кузов с грузом; для опускания клапан открывают, и масло под весом кузова вытесняется обратно в бак. Принцип тот же: передача давления жидкостью (закон Паскаля) и выигрыш в силе за счёт большой площади рабочего поршня.
Общие признаки: рабочая жидкость — масло, насос создаёт давление, клапаны управляют направлением потока, а сила на рабочем поршне F₂ = pS₂.
Самосвал. Кузов поднимается телескопическим гидравлическим цилиндром под ним. Насос нагнетает масло в цилиндр, поршень выдвигается и опрокидывает кузов с грузом; для опускания клапан открывают, и масло под весом кузова вытесняется обратно в бак. Принцип тот же: передача давления жидкостью (закон Паскаля) и выигрыш в силе за счёт большой площади рабочего поршня.
Общие признаки: рабочая жидкость — масло, насос создаёт давление, клапаны управляют направлением потока, а сила на рабочем поршне F₂ = pS₂.