§ 5. Обыкновенные дроби. 25. Окружность, круг, шар, цилиндр — с. 7
Вопросы после п. 25. Как построить окружность с помощью циркуля?
Что такое круг?
Что называют радиусом окружности; диаметром окружности?
Во сколько раз диаметр больше радиуса?
Может ли быть у окружности два различных радиуса; диаметра?
Что является границей круга?
Что называют дугой окружности?
Что такое сектор круга?
Чтобы построить окружность, отмечают центр O, ставят ножку циркуля с иглой в точку O, раствор циркуля устанавливают равным нужному радиусу и вращают циркуль вокруг O, не меняя раствора: грифель вычерчивает замкнутую линию — окружность. Круг — часть плоскости внутри окружности вместе с самой окружностью. Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности (радиусом называют и отрезок, соединяющий центр с точкой окружности). Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр (его длину тоже называют диаметром). Диаметр вдвое больше радиуса: d = 2r. Различных по длине радиусов у окружности быть не может (все радиусы равны), и различных диаметров тоже (все диаметры равны 2r); но самих радиусов и диаметров можно провести сколько угодно. Границей круга является окружность. Дуга окружности — часть окружности между двумя её точками (две точки делят окружность на две дуги). Сектор круга — часть круга, ограниченная двумя радиусами (и дугой окружности между их концами).
5.1. Назовите точки (рис. 5.7), которые: а) лежат на окружности; б) не лежат на окружности; в) лежат в круге; г) не лежат в круге; д) лежат на каждой из дуг с концами B и L; е) лежат на радиусе OL; ж) лежат в круге, но не лежат на радиусе OL.
По рисунку 5.7: на окружности расположены B, D и L; внутри окружности — A, M, E и центр O; снаружи — K и F. а) На окружности лежат точки B, D, L. б) Не лежат на окружности: K, A, M, E, F (и центр O). в) В круге лежат точки, находящиеся внутри окружности или на ней: A, B, D, E, L, M и O. г) Не лежат в круге: K и F. д) На каждой из двух дуг с концами B и L лежат сами эти концы — точки B и L (точка D лежит только на одной из дуг). е) На радиусе OL лежат точки O, E и L. ж) В круге, но не на радиусе OL лежат точки A, B, D, M.
5.2. Проведите окружность с центром в точке O. Измерьте её радиус. Найдите её диаметр.
Пример выполнения: поставим ножку циркуля с иглой в точку O, раствор циркуля 3 см, проведём окружность. Измеряя линейкой расстояние от точки O до любой точки окружности, получим радиус r = 3 см. Диаметр вдвое больше: d = 2 · 3 = 6 (см). Оговорка: задание практическое, числа взяты для примера (при другом радиусе r диаметр равен 2r).
5.3. Проведите окружность и отметьте точки K, B и D на ней. Назовите дуги с концами в этих точках.
Три точки на окружности делят её на три дуги: KB (не содержащая точку D), BD (не содержащая K) и KD (не содержащая B). Кроме них, у каждой пары точек есть ещё вторая дуга, идущая через третью точку: например, дуга KDB с концами K и B (через D), дуга BKD (через K) и дуга DBK (через B). Всего дуг с концами в двух из этих точек шесть (по две для каждой пары), на рисунке выделены три «короткие».