§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 7. Представление числовой информации в столбчатых диаграммах — с. 40
1.203 (продолжение). а) Постройте столбчатую диаграмму площадей озёр Байкал (32 тыс. км²), Ладожское (18 тыс. км²), Онежское (10 тыс. км²), если 2 тыс. км² соответствует 1 клетка тетради. б) Постройте столбчатую диаграмму глубин для остальных озёр, если 2 м соответствует 1 клетка тетради. (По таблице: Таймыр — глубина 26 м, Белое — 20 м, Топозеро — 56 м, Ильмень — 10 м.)
а) Длина столбика равна площади, делённой на 2 тыс. км²: Байкал 32 : 2 = 16 клеток, Ладожское 18 : 2 = 9 клеток, Онежское 10 : 2 = 5 клеток. б) Остальные озёра — Таймыр, Белое, Топозеро, Ильмень. Столбик равен глубине, делённой на 2 м: Таймыр 26 : 2 = 13 клеток, Белое 20 : 2 = 10 клеток, Топозеро 56 : 2 = 28 клеток, Ильмень 10 : 2 = 5 клеток. Столбики рисуем одинаковой толщины, подписываем озёра у осей и число клеток.
1.204. Выполните сравнение чисел: а) 376 и 382; б) 123 и 106; в) 4189 и 4198.
а) 376 < 382 (десятков 7 < 8). б) 123 > 106 (десятков 2 > 0). в) 4189 < 4198 (десятков 8 < 9).
1.205. Выразите в центнерах: а) 4000 кг; б) 1 200 000 г; в) 7 т.
1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц. а) 4000 кг = 40 ц. б) 1 200 000 г = 1200 кг = 12 ц. в) 7 т = 70 ц.
1.206. Проведите прямую. Постройте на ней отрезок HG, равный 6 см, и отрезок HS, равный 4 см. Найдите длину отрезка GS. Сколько решений может быть у задачи?
Точки H, G, S лежат на одной прямой, и точка H общая у обоих отрезков. Возможны два случая.
1. S и G лежат по одну сторону от H: тогда S лежит на отрезке HG, и GS = 6 – 4 = 2 см. 2) S и G лежат по разные стороны от H: тогда H лежит между ними и GS = 6 + 4 = 10 см. Ответ: два решения, GS = 2 см или GS = 10 см (на рисунке масштаб уменьшен: 1 см изображён 28 пикселями).
1.207. Найдите число в конце цепочки: а) 60 → +40 → :2 → –30 → :5 → ·9; б) 70 → –50 → ·5 → :20 → +55 → :30.
а) 60 + 40 = 100; 100 : 2 = 50; 50 – 30 = 20; 20 : 5 = 4; 4 · 9 = 36. б) 70 – 50 = 20; 20 · 5 = 100; 100 : 20 = 5; 5 + 55 = 60; 60 : 30 = 2. Ответ: а) 36; б) 2.
1.208. Разбираемся в решении. Трое друзей Андрей, Николай и Ярослав собрались в поход на лодках. До пристани можно добраться утром на автобусе двумя рейсами. а) Сколькими вариантами можно доехать до реки? б) Составьте таблицу для задачи, если можно использовать три рейса автобуса.
а) В разобранном решении получилось 8 вариантов: каждый из трёх друзей выбирает один из двух рейсов, 2 · 2 · 2 = 8. б) Если рейсов три, то каждый друг выбирает один из трёх рейсов: 3 · 3 · 3 = 27 вариантов. Таблица: в строке записан номер рейса, на котором едет каждый из друзей (А — Андрей, Н — Николай, Я — Ярослав). Например, вариант 1 — все едут первым рейсом, вариант 27 — все едут третьим; вариант 3 — Андрей и Николай едут первым рейсом, Ярослав третьим.