§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. 2. Цифры и числа — с. 14
1.25. Разбираемся в решении. Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 3 и 5. Сколько записали чисел?
На каждом из трёх мест (сотни, десятки, единицы) можно поставить одну из двух цифр, 3 или 5. Дерево всех вариантов даёт 2 · 2 · 2 = 8 чисел: 333, 335, 353, 355, 533, 535, 553, 555. Ответ: 8 чисел.
1.26. Используя только цифры 0 и 6, запишите все трёхзначные числа. Найдите сумму этих чисел и разделите её на 422.
Первой цифрой (сотни) может быть только 6 (число не может начинаться с нуля), дальше любые из 0 и 6: 600, 606, 660, 666. Сумма: 600 + 606 + 660 + 666 = 2532. Деление: 2532 : 422 = 6.
1.27. Сколько десятков в сотне; тысяче; миллионе?
Сколько сотен в тысяче; миллионе?
Десятков в сотне 10, в тысяче 100, в миллионе 100 000. Сотен в тысяче 10, в миллионе 10 000.
1.28. Сколько знаков потребовалось для записи числа 720 207?
А сколько цифр?
В записи 720 207 шесть цифр. Вместе с пробелом между классами всего семь знаков.
1.29. Назовите натуральное число: а) предшествующее числу 4000; б) следующее за числом 999; в) на 10 меньшее числа 8000; г) на 10 большее числа 4999.
а) 3999; б) 1000; в) 7990; г) 5009.
1.30. Назовите порядок действий и вычислите: а) 2390 – 180 : 2; б) (1003 – 9) · (506 – 506); в) (700 – 100 + 200) : (701 – 700); г) 300 · 10 : 2.
а) Сначала деление, потом вычитание: 180 : 2 = 90; 2390 – 90 = 2300. б) Сначала скобки, потом умножение: 994 · 0 = 0. в) Сначала скобки, потом деление: 800 : 1 = 800. г) Слева направо: 300 · 10 = 3000; 3000 : 2 = 1500.
1.31. Выполните сложение: а) 40 000 + 4000 + 900 + 50 + 7; б) 6 000 000 + 40 000 + 2000 + 600 + 1; в) 700 000 + 9000 + 300 + 20; г) 2000 + 900 + 5.
а) 44 957; б) 6 042 601; в) 709 320; г) 2905.
1.32. К Олимпиаде-2014 в Сочи был построен комплекс новых дорог, значительная часть которых проходит по тоннелям. Так, протяжённость самого большого железнодорожного тоннеля равна 4615 м, а самого большого автомобильного тоннеля — 3201 м. На сколько метров протяжённость автомобильного тоннеля меньше протяжённости железнодорожного тоннеля?
4615 – 3201 = 1414 м. Ответ: на 1414 м.
1.33. Вычислите: а) 936 – 579; б) 344 · 7; в) 141 : 47 + 38; г) (287 + 433) : 18.
а) 357; б) 2408; в) 141 : 47 = 3, 3 + 38 = 41; г) 720 : 18 = 40.
1.34. Запишите натуральное число: а) следующее за числом 99; б) предшествующее числу 10 000 000; в) на 1 меньшее числа 10 000 000; г) на 1 большее числа 99 999 999; д) на 1 меньшее числа 75 700; е) на 1 большее числа 76 909.
а) 100; б) 9 999 999; в) 9 999 999; г) 100 000 000; д) 75 699; е) 76 910.
1.35. Представьте в десятичной записи число: а) семьдесят четыре; б) триста пятьдесят; в) шестьсот тридцать шесть тысяч триста; г) два миллиона восемьсот тысяч пять; д) двести миллионов семьдесят тысяч триста один; е) девяносто восемь миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч восемьсот сорок пять; ж) десять миллиардов сто миллионов шестьдесят пять тысяч восемь; з) девять миллиардов семь тысяч шесть.
а) 74; б) 350; в) 636 300; г) 2 800 005; д) 200 070 301; е) 98 308 600 845; ж) 10 100 065 008; з) 9 000 007 006.