Странички для любознательных (продолжение) — с. 70
2. Три друга: Кирилл, Алексей и Глеб — участвовали в теннисном турнире. Один из этих мальчиков стал победителем турнира. На вопрос: «Кто победил?» — Кирилл ответил: «Это не я». Алексей сказал: «Победителем стал Глеб». Позже выяснилось, что один из этих ответов верный, а другой нет. Кто победил в теннисном турнире?
Предположим, что Алексей сказал правду: победил Глеб. Тогда и Кирилл («это не я») сказал правду — оба ответа верны, а по условию один верный, а другой нет. Значит, Алексей сказал неправду: победил не Глеб. Тогда верно высказывание Кирилла: победил не Кирилл. Остаётся Алексей. Ответ: победил Алексей.
3. Мальчик купил несколько булочек по 17 р. Он подал в кассу 100 р. и получил сдачу в виде нескольких пятирублёвых монет. Сколько пятирублёвых монет он мог получить?
Сдача состоит из пятирублёвых монет, значит, она делится на 5, а значит, стоимость покупки 17 · n тоже оканчивается на 0 или 5 и делится на 5. Число 17 на 5 не делится, поэтому n делится на 5; при этом 17 · n не больше 100, значит, n = 5. Стоимость: 17 · 5 = 85 (р.). Сдача: 100 – 85 = 15 (р.). 15 : 5 = 3 (монеты). Ответ: 3 монеты (он купил 5 булочек).
4. Используя в каждом случае 4 раза цифру 7, знаки арифметических действий и, если надо, скобки, составь 5 выражений со значениями: 5, 6, 7, 8, 9.
7 – (7 + 7) : 7 = 5; (7 · 7 – 7) : 7 = 6; 7 + (7 – 7) · 7 = 7; (7 · 7 + 7) : 7 = 8; 7 + (7 + 7) : 7 = 9.