Страничка для любознательных — с. 41
1. Игра «Угадай число».
1. Задумай любое число от 1 до 10. Увеличь его в 5 раз. Прибавь к результату задуманное число. Раздели полученное число на 6. Объясни, почему получилось задуманное число.
2. Задумай любое число от 1 до 10. Увеличь его в 7 раз. Вычти задуманное число. Раздели полученный результат на 3. Умножь ответ на 5. Полученное число раздели на 10. Объясни, почему получилось задуманное число.
1) Пусть задумали число n (например, 4). n · 5 + n — это 5 раз по n и ещё 1 раз n, то есть 6 раз по n. Делим на 6 — получаем n. Пример: 4 · 5 = 20; 20 + 4 = 24; 24 : 6 = 4. 2) 7 · n – n = 6 раз по n. Делим на 3: получается 2 раза по n. Умножаем на 5: 10 раз по n. Делим на 10 — снова n. Пример: 3 · 7 = 21; 21 – 3 = 18; 18 : 3 = 6; 6 · 5 = 30; 30 : 10 = 3.
2. Игра «Одиннадцать палочек». Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Проигрывает тот, кому достаётся последняя палочка. Считаем с конца: на последний ход первый игрок оставляет второму 1 палочку; на предпоследний — 5 (потому что что бы ни взял второй — 1, 2 или 3 — первый сможет оставить 1: взял 1 — первый берёт 3, взял 2 — первый берёт 2, взял 3 — первый берёт 1; из 5 остаётся 1 после пары ходов 4). Ещё раньше первый должен оставить 9 палочек. Из 11 до 9 нужно взять 2. Значит, первым ходом начинающий берёт 2 палочки, а потом каждый раз берёт столько, чтобы вместе с ходом соперника получилось 4 палочки. Тогда останется 9, потом 5, потом 1 — и второму достанется последняя палочка.