Странички для любознательных — с. 18
1. В лесной школе 14 учеников: ежи, зайцы и белки. Меньше всего в школе ежей, а больше всего — зайцев: их на 5 больше, чем ежей. Сколько в лесной школе зайцев, белок и ежей?
Обозначим число ежей буквой е. Тогда зайцев е + 5, а белок больше, чем ежей, но меньше, чем зайцев. Подбираем: если ежей 1, то зайцев 6, белок 7 — но белок не может быть больше зайцев. Если ежей 2, то зайцев 7, белок 14 − 2 − 7 = 5 — подходит: 2 < 5 < 7. Если ежей 3, то зайцев 8, белок 3 — но ежей должно быть меньше всех. Ответ: 2 ежа, 5 белок, 7 зайцев.
2. В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнования решили 11 задач, причём все — разное количество. Кто решил больше задач: белки или ежи, если один ёж решил больше всех, а другой — меньше всех?
Расположим четырёх участников по числу решённых задач: самый слабый — ёж, самый сильный — ёж, а белки между ними. Все числа разные, сумма 11. Меньше всех мог решить 1 задачу; тогда у белок по возрастанию 2 и 3 задачи, у второго ежа 11 − 1 − 2 − 3 = 5. Проверяем: 1 < 2 < 3 < 5, все разные. Другие варианты не подходят: если наименьшее число 2, то остальные хотя бы 3, 4, 5, и сумма уже 14. Ежи решили 1 + 5 = 6 задач, белки 2 + 3 = 5 задач. Ответ: больше решили ежи — на одну задачу.