Глава 14. § 91. Закон Кулона. Единица электрического заряда — с. 304
§ 91. Вопрос 1. В чём сходство и различие закона всемирного тяготения и закона Кулона?
Сходство: обе силы центральные и направлены вдоль прямой, соединяющей тела; обе обратно пропорциональны квадрату расстояния; обе пропорциональны произведению величин, определяющих взаимодействие (масс m₁m₂ в законе тяготения F = G·m₁m₂/r², модулей зарядов |q₁||q₂| в законе Кулона F = k·|q₁||q₂|/r²); обе формулы записаны для точечных тел.
Различие: гравитационные силы всегда силы притяжения, так как масса одного знака, а кулоновские силы могут быть и притяжением, и отталкиванием (заряды двух знаков). Электрические силы при тех же расстояниях намного больше гравитационных (в атоме водорода в 10³⁹ раз). Кулоновская сила зависит от среды (уменьшается в ε раз), а гравитационная не экранируется. Коэффициенты различны: G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг², k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
Различие: гравитационные силы всегда силы притяжения, так как масса одного знака, а кулоновские силы могут быть и притяжением, и отталкиванием (заряды двух знаков). Электрические силы при тех же расстояниях намного больше гравитационных (в атоме водорода в 10³⁹ раз). Кулоновская сила зависит от среды (уменьшается в ε раз), а гравитационная не экранируется. Коэффициенты различны: G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг², k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
§ 91. Вопрос 2. При каком условии заряженное тело можно считать точечным зарядом?
Заряженное тело считают точечным зарядом, если расстояние между телами во много раз больше их размеров. Тогда ни форма, ни размеры тел существенно не влияют на силу взаимодействия, и закон Кулона применим к ним так же, как закон всемирного тяготения к материальным точкам.
§ 91. Вопрос 3. Как определяется единица заряда?
В СИ основной электрической единицей является ампер (единица силы тока), эталон которого устанавливают по магнитному взаимодействию токов. Единица заряда — кулон — производная: 1 Кл — это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А, то есть 1 Кл = 1 А·1 с. Коэффициент в законе Кулона находят из опыта: k = F·r²/(|q₁||q₂|) = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
§ 91. Вопрос 4. Чему равен заряд протона?
Заряд протона положителен и по модулю равен элементарному заряду: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл (равен по модулю заряду электрона, но противоположен ему по знаку).
§ 91. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Какая из приведённых ниже формул выражает в СИ модуль силы взаимодействия точечных зарядов −q₁ и +q₂, расположенных на расстоянии r друг от друга в вакууме?
Определите, электрические заряды притягиваются или отталкиваются.
1) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются
2) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², отталкиваются
3) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются
4) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², отталкиваются
1) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются
2) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², отталкиваются
3) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются
4) (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², отталкиваются
Заряды −q₁ и +q₂ имеют разные знаки, поэтому притягиваются: варианты 2) и 4) (отталкивание) отпадают. Модуль силы по закону Кулона F = (1/(4πε₀))·|q₁||q₂|/r², расстояние стоит во второй степени. Формулы в вариантах 1) и 3) в печатном тексте выглядят одинаково, оба описывают притяжение.
Ответ: 3. (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются.
Оговорка: варианты 1) и 3) в учебнике напечатаны одинаково; выбран 3) по таблице ответов учебника.
Ответ: 3. (1/(4πε₀))·q₁q₂/r², притягиваются.
Оговорка: варианты 1) и 3) в учебнике напечатаны одинаково; выбран 3) по таблице ответов учебника.
§ 91. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов
1) прямо пропорциональна расстоянию между ними
2) обратно пропорциональна расстоянию между ними
3) прямо пропорциональна квадрату расстояния между ними
4) обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
1) прямо пропорциональна расстоянию между ними
2) обратно пропорциональна расстоянию между ними
3) прямо пропорциональна квадрату расстояния между ними
4) обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
По закону Кулона F = k|q₁||q₂|/r²: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния r между зарядами.
Ответ: 4) обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Ответ: 4) обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
§ 91. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. С какой силой взаимодействуют два маленьких заряженных шарика, находящиеся в вакууме на расстоянии 9 см друг от друга?
Заряд каждого шарика равен 3·10⁻⁶ Кл.
1) 0,09 Н
2) 1 Н
3) 10 Н
4) 3,3·10⁶ Н
1) 0,09 Н
2) 1 Н
3) 10 Н
4) 3,3·10⁶ Н
По закону Кулона F = k·q²/r². Подставляем r = 9 см = 0,09 м: F = 9·10⁹ · (3·10⁻⁶)² / (0,09)² = 9·10⁹ · 9·10⁻¹² / 8,1·10⁻³ = 81·10⁻³ / 8,1·10⁻³ = 10 Н.
Ответ: 3) 10 Н.
Ответ: 3) 10 Н.
§ 91. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Два точечных заряда действуют друг на друга с силой 12 Н. Какой будет сила взаимодействия между ними, если уменьшить значение каждого заряда в 2 раза, не меняя расстояние между ними?
1) 3 Н
2) 6 Н
3) 24 Н
4) 48 Н
1) 3 Н
2) 6 Н
3) 24 Н
4) 48 Н
F = k·q₁q₂/r². После уменьшения каждого заряда вдвое произведение зарядов уменьшается в 2·2 = 4 раза, расстояние то же, значит, F' = F/4 = 12 Н / 4 = 3 Н.
Ответ: 1) 3 Н.
Ответ: 1) 3 Н.
§ 91. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. Два точечных электрических заряда действуют друг на друга с силами 9 мкН. Какими станут силы взаимодействия между ними, если, не меняя расстояние между зарядами, увеличить модуль каждого из них в 3 раза?
1) 1 мкН
2) 3 мкН
3) 27 мкН
4) 81 мкН
1) 1 мкН
2) 3 мкН
3) 27 мкН
4) 81 мкН
F ~ q₁q₂. Если модуль каждого заряда увеличить в 3 раза, произведение вырастет в 3·3 = 9 раз: F' = 9·9 мкН = 81 мкН.
Ответ: 4) 81 мкН.
Ответ: 4) 81 мкН.