Глава 13. § 89. Примеры решения задач по теме «КПД тепловых двигателей» — с. 294
§ 89. Задача для самостоятельного решения 1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80 %, если температура холодильника 27 °С?
Для идеальной машины η = 1 − T₂/T₁, откуда T₁ = T₂/(1 − η). T₂ = 27 + 273 = 300 К, T₁ = 300 / (1 − 0,8) = 1500 К (≈ 1230 °С).
Ответ: T₁ = 1500 К.
Ответ: T₁ = 1500 К.
§ 89. Задача для самостоятельного решения 2. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты Q₁ = 1,5 · 10⁶ Дж, передано холодильнику количество теплоты Q₂ = −1,2 · 10⁶ Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С.
КПД машины η = (Q₁ − |Q₂|)/Q₁ = (1,5 − 1,2)/1,5 = 0,2 = 20 %. Максимально возможный КПД (цикл Карно) при T₁ = 523 К, T₂ = 303 К: η_max = (T₁ − T₂)/T₁ = 220/523 ≈ 0,42 = 42 %. Реальный КПД меньше максимального, как и должно быть: η < η_max.
Ответ: η = 20 %, η_max ≈ 42 %; КПД машины примерно вдвое меньше предельного.
Ответ: η = 20 %, η_max ≈ 42 %; КПД машины примерно вдвое меньше предельного.
§ 89. Задача для самостоятельного решения 3. В паровой турбине для получения пара с температурой 250 °С сжигают дизельное топливо массой 0,35 кг. При этом пар совершает работу 1 кВт · ч. Температура холодильника 30 °С. Вычислите КПД турбины. Удельная теплота сгорания дизельного топлива 42 МДж/кг.
Полезная работа A = 1 кВт·ч = 3,6 · 10⁶ Дж. Теплота, выделившаяся при сгорании топлива, Q₁ = qm = 42 · 10⁶ · 0,35 = 1,47 · 10⁷ Дж. КПД турбины η = A/Q₁ = 3,6 · 10⁶ / 1,47 · 10⁷ ≈ 0,245 ≈ 24 %. (Температуры нужны для сравнения: η_max = 1 − 303/523 ≈ 42 %, то есть η < η_max.)
Ответ: η ≈ 24 %.
Ответ: η ≈ 24 %.
§ 89. Задача для самостоятельного решения 4. В цилиндре находится газ, для нагревания которого сжигают нефть массой 2 кг с удельной теплотой сгорания 4,3 · 10⁷ Дж/кг. Расширяясь, газ совершает работу 10 кВт · ч. На сколько изменилась внутренняя энергия газа?
Чему равен КПД установки?
Выделившаяся теплота Q = qm = 4,3 · 10⁷ · 2 = 8,6 · 10⁷ Дж. Работа газа A' = 10 кВт·ч = 10 · 3,6 · 10⁶ = 3,6 · 10⁷ Дж. По первому закону термодинамики ΔU = Q − A' = 8,6 · 10⁷ − 3,6 · 10⁷ = 5 · 10⁷ Дж. КПД η = A'/Q = 3,6 · 10⁷ / 8,6 · 10⁷ ≈ 0,42 = 42 %.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 5 · 10⁷ Дж; η ≈ 42 %.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 5 · 10⁷ Дж; η ≈ 42 %.
§ 89. Задача для самостоятельного решения 5. Двигатель автомобиля развивает мощность 25 кВт. Определите КПД двигателя, если при скорости 60 км/ч он потребляет 12 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5 · 10⁷ Дж.
Время движения на пути s = 100 км со скоростью 60 км/ч: t = s/v = 100/60 ч = 6000 с. Полезная работа A = Nt = 25 000 · 6000 = 1,5 · 10⁸ Дж. Масса бензина m = ρV = 700 · 0,012 = 8,4 кг, выделившаяся теплота Q = qm = 4,5 · 10⁷ · 8,4 = 3,78 · 10⁸ Дж. КПД η = A/Q = 1,5 · 10⁸ / 3,78 · 10⁸ ≈ 0,40 = 40 %.
Ответ: η ≈ 40 %.
Ответ: η ≈ 40 %.