Глава 13. § 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса» — с. 274
§ 83. Задача для самостоятельного решения 1. В воду объёмом 1 л, температура которой 20 °C, бросают кусок железа массой 100 г, нагретый до 500 °C. При этом температура воды повышается до 24 °C и некоторое количество её обращается в пар. Определите массу обратившейся в пар воды.
Массы: воды m₁ = 1 кг (ρ = 1000 кг/м³), железа m₂ = 0,1 кг. Берём c воды 4200 Дж/(кг·К), c железа 460 Дж/(кг·К), r = 2,26·10⁶ Дж/кг.
Железо остывает от 500 до 24 °C и отдаёт Q = c₂m₂(500 − 24) = 460 · 0,1 · 476 ≈ 2,19·10⁴ Дж.
Вода массой 1 кг нагревается на 4 °C: Q₁ = 4200 · 1 · 4 = 1,68·10⁴ Дж.
Остаток энергии идёт на испарение: Q₂ = rm, m = (2,19·10⁴ − 1,68·10⁴)/(2,26·10⁶) ≈ 5,1·10³/2,26·10⁶ ≈ 2,3·10⁻³ кг.
Ответ: m ≈ 2,3 г.
Железо остывает от 500 до 24 °C и отдаёт Q = c₂m₂(500 − 24) = 460 · 0,1 · 476 ≈ 2,19·10⁴ Дж.
Вода массой 1 кг нагревается на 4 °C: Q₁ = 4200 · 1 · 4 = 1,68·10⁴ Дж.
Остаток энергии идёт на испарение: Q₂ = rm, m = (2,19·10⁴ − 1,68·10⁴)/(2,26·10⁶) ≈ 5,1·10³/2,26·10⁶ ≈ 2,3·10⁻³ кг.
Ответ: m ≈ 2,3 г.
§ 83. Задача для самостоятельного решения 2. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно энергия, равная 1,13 кДж. Определите скорость истечения пара из носика чайника, площадь поперечного сечения которого равна 1 см². Плотность водяного пара считайте равной 1 кг/м³.
За время t = 1 с подведённая энергия Q = 1130 Дж идёт на испарение воды при 100 °C: Q = rm, откуда m = Q/r = 1130/(2,26·10⁶) = 5·10⁻⁴ кг (r = 2,26·10⁶ Дж/кг).
Объём пара V = m/ρ = 5·10⁻⁴ / 1 = 5·10⁻⁴ м³. Этот объём проходит через сечение S = 1 см² = 10⁻⁴ м² за 1 с: V = Svt.
v = V/(St) = 5·10⁻⁴ / (10⁻⁴ · 1) = 5 м/с.
Ответ: v = 5 м/с.
Объём пара V = m/ρ = 5·10⁻⁴ / 1 = 5·10⁻⁴ м³. Этот объём проходит через сечение S = 1 см² = 10⁻⁴ м² за 1 с: V = Svt.
v = V/(St) = 5·10⁻⁴ / (10⁻⁴ · 1) = 5 м/с.
Ответ: v = 5 м/с.
§ 83. Задача для самостоятельного решения 3. Определите массу снега, который растает при температуре 0 °C под колёсами автомобиля, если автомобиль буксует в течение 20 с, а на буксовку идёт 50 % всей мощности. Мощность автомобиля 1,7·10⁴ Вт, удельная теплота плавления льда 3,3·10⁵ Дж/кг.
Энергия, выделившаяся при буксовании: Q = 0,5Pt = 0,5 · 1,7·10⁴ Вт · 20 с = 1,7·10⁵ Дж. Она идёт на плавление снега при 0 °C: Q = λm.
m = Q/λ = 1,7·10⁵ / 3,3·10⁵ ≈ 0,52 кг.
Ответ: m ≈ 0,5 кг.
m = Q/λ = 1,7·10⁵ / 3,3·10⁵ ≈ 0,52 кг.
Ответ: m ≈ 0,5 кг.