Глава 1. § 12. Второй закон Ньютона — с. 59
§ 12. Вопрос для обсуждения.
1. Можно ли по направлению силы судить о направлении движения тела?
Приведите примеры.
Нет, нельзя. Сила определяет направление ускорения, а не скорости. Тело может двигаться в одну сторону, а равнодействующая сил быть направлена в другую или перпендикулярно к скорости.
Примеры: брошенный вверх мяч летит вверх, а сила тяжести направлена вниз; тормозящий автомобиль едет вперёд, а равнодействующая сил (сила трения) направлена назад; при движении по окружности сила направлена к центру, а скорость — по касательной.
Примеры: брошенный вверх мяч летит вверх, а сила тяжести направлена вниз; тормозящий автомобиль едет вперёд, а равнодействующая сил (сила трения) направлена назад; при движении по окружности сила направлена к центру, а скорость — по касательной.
§ 12. Вопрос для обсуждения.
2. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?
Всегда сонаправлено с равнодействующей ускорение a⃗ (по второму закону Ньютона a⃗ = F⃗/m).
Скорость v⃗ и перемещение s⃗ могут быть направлены противоположно равнодействующей: например, при торможении тело движется вперёд, а сила направлена назад. Тогда изменение скорости Δv⃗ направлено так же, как сила, а сама скорость и перемещение — против неё.
Скорость v⃗ и перемещение s⃗ могут быть направлены противоположно равнодействующей: например, при торможении тело движется вперёд, а сила направлена назад. Тогда изменение скорости Δv⃗ направлено так же, как сила, а сама скорость и перемещение — против неё.
§ 12. Вопрос для обсуждения. 3*. Тело движется прямолинейно под действием силы, модуль которой изменяется с течением времени (рис. 33). Охарактеризуйте движение, соответствующее каждому участку графика. Сравните изменения модуля скорости тела на каждом участке.
[рисунок 33: график зависимости модуля силы F, Н, от времени t, с; ломаная ABCDE: A(0; 0), B(3; 2), C(6; 2), D(9; 0), E(12; 0)]
[рисунок 33: график зависимости модуля силы F, Н, от времени t, с; ломаная ABCDE: A(0; 0), B(3; 2), C(6; 2), D(9; 0), E(12; 0)]
Будем считать, что сила направлена вдоль скорости (или тело начинает двигаться из состояния покоя), так что скорость растёт. По второму закону Ньютона a = F/m, то есть ускорение пропорционально силе.
AB (0–3 с): сила растёт от 0 до 2 Н, ускорение растёт; движение с увеличивающимся ускорением, скорость возрастает всё быстрее.
BC (3–6 с): сила постоянна, 2 Н; движение равноускоренное, скорость растёт линейно.
CD (6–9 с): сила уменьшается от 2 Н до 0, ускорение уменьшается до нуля; скорость продолжает возрастать, но всё медленнее.
DE (9–12 с): сила равна нулю, ускорение равно нулю; тело движется равномерно и прямолинейно с достигнутой скоростью.
Изменение скорости Δv = aср·Δt = (Fср/m)·Δt, то есть пропорционально площади под графиком F(t): на AB — ½ · 3 · 2 = 3 Н·с, на BC — 3 · 2 = 6 Н·с, на CD — ½ · 3 · 2 = 3 Н·с, на DE — 0. Значит, на участках AB и CD скорость изменяется одинаково, на BC — в 2 раза больше, чем на каждом из них, а на DE не изменяется.
Оговорка: если бы сила была направлена против скорости, скорость на тех же участках убывала бы по тем же правилам.
AB (0–3 с): сила растёт от 0 до 2 Н, ускорение растёт; движение с увеличивающимся ускорением, скорость возрастает всё быстрее.
BC (3–6 с): сила постоянна, 2 Н; движение равноускоренное, скорость растёт линейно.
CD (6–9 с): сила уменьшается от 2 Н до 0, ускорение уменьшается до нуля; скорость продолжает возрастать, но всё медленнее.
DE (9–12 с): сила равна нулю, ускорение равно нулю; тело движется равномерно и прямолинейно с достигнутой скоростью.
Изменение скорости Δv = aср·Δt = (Fср/m)·Δt, то есть пропорционально площади под графиком F(t): на AB — ½ · 3 · 2 = 3 Н·с, на BC — 3 · 2 = 6 Н·с, на CD — ½ · 3 · 2 = 3 Н·с, на DE — 0. Значит, на участках AB и CD скорость изменяется одинаково, на BC — в 2 раза больше, чем на каждом из них, а на DE не изменяется.
Оговорка: если бы сила была направлена против скорости, скорость на тех же участках убывала бы по тем же правилам.
§ 12. Упражнение 12.
1. Определите силу, под действием которой велосипедист скатывается с горки с ускорением, равным 0,8 м/с², если масса велосипедиста вместе с велосипедом равна 50 кг.
По второму закону Ньютона F = ma = 50 кг · 0,8 м/с² = 40 Н.
Ответ: 40 Н.
Ответ: 40 Н.
§ 12. Упражнение 12.
2. Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с. Найдите силу, сообщающую ему ускорение, если масса электровоза равна 184 т.
Движение начинается из состояния покоя, поэтому a = v/t = 4 м/с / 20 с = 0,2 м/с².
m = 184 т = 184 000 кг.
F = ma = 184 000 кг · 0,2 м/с² = 36 800 Н = 36,8 кН.
Ответ: 36,8 кН.
m = 184 т = 184 000 кг.
F = ma = 184 000 кг · 0,2 м/с² = 36 800 Н = 36,8 кН.
Ответ: 36,8 кН.
§ 12. Упражнение 12.
3. Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 и 0,64 м/с² соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил?
Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?
Массы одинаковы, а F = ma, поэтому силы пропорциональны ускорениям: F₂/F₁ = a₂/a₁. Ускорения разные, значит, модули сил не равны.
F₂/F₁ = 0,64 / 0,08 = 8, откуда F₂ = 8 · 1,2 Н = 9,6 Н.
Ответ: не равны; F₂ = 9,6 Н.
F₂/F₁ = 0,64 / 0,08 = 8, откуда F₂ = 8 · 1,2 Н = 9,6 Н.
Ответ: не равны; F₂ = 9,6 Н.
§ 12. Упражнение 12.
4. С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой 0,5 кг, если действующая на него сила тяжести равна 5 Н, архимедова сила — 10 Н, а средняя сила сопротивления движению — 2 Н?
Вверх направлена архимедова сила, вниз — сила тяжести и сила сопротивления (при всплытии она направлена против движения, то есть вниз).
Равнодействующая F = F_A − F_тяж − F_сопр = 10 − 5 − 2 = 3 Н, направлена вверх.
Ускорение a = F/m = 3 Н / 0,5 кг = 6 м/с².
Ответ: 6 м/с².
Равнодействующая F = F_A − F_тяж − F_сопр = 10 − 5 − 2 = 3 Н, направлена вверх.
Ускорение a = F/m = 3 Н / 0,5 кг = 6 м/с².
Ответ: 6 м/с².
§ 12. Упражнение 12.
5. Найдите ускорение тела массой 200 г, на которое действуют две силы, как показано на рисунке 34.
[рисунок 34: из одной точки выходят две силы, F₁ вертикально вверх длиной 3 деления и F₂ горизонтально вправо длиной 4 деления; масштаб: отрезок 1 Н равен одному делению]
[рисунок 34: из одной точки выходят две силы, F₁ вертикально вверх длиной 3 деления и F₂ горизонтально вправо длиной 4 деления; масштаб: отрезок 1 Н равен одному делению]
По рисунку F₁ = 3 Н, F₂ = 4 Н. Силы перпендикулярны, поэтому модуль равнодействующей находим по теореме Пифагора: F = √(F₁² + F₂²) = √(9 + 16) = 5 Н.
m = 200 г = 0,2 кг.
a = F/m = 5 Н / 0,2 кг = 25 м/с².
Ответ: 25 м/с²; ускорение направлено так же, как равнодействующая.
m = 200 г = 0,2 кг.
a = F/m = 5 Н / 0,2 кг = 25 м/с².
Ответ: 25 м/с²; ускорение направлено так же, как равнодействующая.