Глава 3. § 49. Физический смысл показателя преломления — с. 239
§ 49. Вопрос 1. В какой из двух сред — оптически более плотной или менее плотной — свет распространяется с большей скоростью?
В оптически менее плотной среде. В оптически более плотной среде скорость света меньше (v₂ < v₁, если вторая среда плотнее первой).
§ 49. Вопрос 2. Как определяются относительный и абсолютный показатели преломления через скорость света в средах?
Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению скоростей света в этих средах: n₂₁ = v₁/v₂. Абсолютный показатель преломления среды равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: n = c/v.
§ 49. Вопрос 3. В какой среде свет распространяется с наибольшей скоростью?
В вакууме. Абсолютный показатель преломления любого вещества больше единицы, поэтому c/v > 1 и скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме.
§ 49. Вопрос 4. Расскажите, что иллюстрирует рисунок 181.
Рисунок 181 поясняет, почему при переходе света из воздуха в воду меняется направление распространения. Фронт волны AB падает на границу под углом α. Пока точка B в воздухе со скоростью v₁ доходит до B′, точка A в воде со скоростью v₂ < v₁ проходит меньшее расстояние и достигает только A′. Фронт A′B′ оказывается повёрнутым, вектор скорости поворачивается к перпендикуляру OO′, и угол преломления γ получается меньше угла падения α. Длина волны при этом уменьшается (λ₂ < λ₁).
§ 49. Вопрос 5. Какие характеристики световой волны меняются при её переходе из одной среды в другую?
Меняются скорость распространения и длина волны (при переходе в оптически более плотную среду обе уменьшаются, λ = v/ν). Частота волны определяется только источником и остаётся неизменной.
§ 49. Вопрос для обсуждения.
1. Какая из двух сред (рис. 182) является оптически более плотной?
В какой из них луч света распространяется с большей скоростью?
Ответ обоснуйте.
[рисунок 182: луч света идёт из среды 1 (сверху) в среду 2 (снизу); на границе луч приближается к перпендикуляру, угол преломления меньше угла падения.]
[рисунок 182: луч света идёт из среды 1 (сверху) в среду 2 (снизу); на границе луч приближается к перпендикуляру, угол преломления меньше угла падения.]
Луч приближается к перпендикуляру к границе, значит, угол преломления меньше угла падения: γ < α. Тогда n₂₁ = sin α / sin γ > 1, то есть среда 2 оптически более плотная. Так как n₂₁ = v₁/v₂ > 1, то v₁ > v₂: с большей скоростью свет распространяется в среде 1 (менее плотной).
Ответ: более плотная — среда 2; скорость больше в среде 1.
Ответ: более плотная — среда 2; скорость больше в среде 1.
§ 49. Вопрос для обсуждения.
2. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. В какой из этих сред свет распространяется с большей скоростью?
Угол отражения равен углу падения, 30°. Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны, поэтому 30° + γ = 90°, откуда угол преломления γ = 60°.
Угол преломления больше угла падения (γ > α), значит, n₂₁ = sin 30° / sin 60° ≈ 0,58 < 1, то есть v₁/v₂ < 1 и v₂ > v₁.
Ответ: с большей скоростью свет распространяется во второй среде (в которую он входит), она оптически менее плотная.
Угол преломления больше угла падения (γ > α), значит, n₂₁ = sin 30° / sin 60° ≈ 0,58 < 1, то есть v₁/v₂ < 1 и v₂ > v₁.
Ответ: с большей скоростью свет распространяется во второй среде (в которую он входит), она оптически менее плотная.
§ 49. Упражнение 43.
1. Используя рисунок 183, докажите, что относительный показатель преломления n₂₁ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света. В какой из этих сред скорость распространения света больше и во сколько раз?
[рисунок 183: граница воды (сверху) и стекла (снизу); луч AB: угол падения 50°, угол преломления 30°; луч CD: угол падения 37°, угол преломления 23°7′.]
[рисунок 183: граница воды (сверху) и стекла (снизу); луч AB: угол падения 50°, угол преломления 30°; луч CD: угол падения 37°, угол преломления 23°7′.]
Для первого луча: n₂₁ = sin 50° / sin 30° ≈ 0,766 / 0,5 ≈ 1,53.
Для второго луча: n₂₁ = sin 37° / sin 23°7′ ≈ 0,602 / 0,393 ≈ 1,53.
Отношение синусов одинаково при разных углах падения, значит, n₂₁ не зависит от угла падения (закон преломления).
Так как n₂₁ = v₁/v₂ = 1,53 (v₁ — скорость в воде, v₂ — в стекле), скорость света в воде больше, чем в стекле, в 1,53 ≈ 1,5 раза.
Ответ: n₂₁ ≈ 1,53 для обоих лучей; в воде скорость света больше примерно в 1,5 раза.
Для второго луча: n₂₁ = sin 37° / sin 23°7′ ≈ 0,602 / 0,393 ≈ 1,53.
Отношение синусов одинаково при разных углах падения, значит, n₂₁ не зависит от угла падения (закон преломления).
Так как n₂₁ = v₁/v₂ = 1,53 (v₁ — скорость в воде, v₂ — в стекле), скорость света в воде больше, чем в стекле, в 1,53 ≈ 1,5 раза.
Ответ: n₂₁ ≈ 1,53 для обоих лучей; в воде скорость света больше примерно в 1,5 раза.
§ 49. Упражнение 43.
2. Показатель преломления стекла равен 1,5, а показатель преломления алмаза — 2,4. В какой из этих сред скорость распространения света больше и во сколько раз?
Скорость света в среде v = c/n, значит, скорость обратно пропорциональна показателю преломления: v_ст / v_ал = n_ал / n_ст = 2,4 / 1,5 = 1,6.
Ответ: скорость света больше в стекле, в 1,6 раза.
Ответ: скорость света больше в стекле, в 1,6 раза.
§ 49. Упражнение 43.
3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 30°. При этом отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Определите скорость света во второй среде, если скорость света в первой среде 1,5·10⁸ м/с.
Угол падения α = 30°, угол отражения тоже 30°. Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны: 30° + γ = 90°, γ = 60°.
По закону преломления sin α / sin γ = v₁ / v₂, отсюда v₂ = v₁ · sin γ / sin α = 1,5·10⁸ м/с · sin 60° / sin 30° = 1,5·10⁸ · 0,866 / 0,5 ≈ 2,6·10⁸ м/с.
Ответ: v₂ ≈ 2,6·10⁸ м/с.
По закону преломления sin α / sin γ = v₁ / v₂, отсюда v₂ = v₁ · sin γ / sin α = 1,5·10⁸ м/с · sin 60° / sin 30° = 1,5·10⁸ · 0,866 / 0,5 ≈ 2,6·10⁸ м/с.
Ответ: v₂ ≈ 2,6·10⁸ м/с.
§ 49. Упражнение 43.
4. Используя уравнения (2) и (3), докажите, что n₂₁ = n₂/n₁, где n₁ — абсолютный показатель преломления первой среды, а n₂ — второй.
Уравнение (2): n₂₁ = v₁/v₂. Уравнение (3): n = c/v, откуда v = c/n. Для первой среды v₁ = c/n₁, для второй v₂ = c/n₂.
Подставим: n₂₁ = v₁/v₂ = (c/n₁) / (c/n₂) = (c/n₁)·(n₂/c) = n₂/n₁.
Скорость света в вакууме c сократилась, что и требовалось доказать.
Подставим: n₂₁ = v₁/v₂ = (c/n₁) / (c/n₂) = (c/n₁)·(n₂/c) = n₂/n₁.
Скорость света в вакууме c сократилась, что и требовалось доказать.
§ 49. Упражнение 43.
5. Как изменяются длина волны, частота и скорость распространения световой волны при её переходе из вакуума в алмаз?
Частота волны определяется источником света и при переходе в другую среду не меняется.
Скорость уменьшается: v = c/n, где для алмаза n = 2,4, то есть v ≈ 3·10⁸ / 2,4 ≈ 1,25·10⁸ м/с — в 2,4 раза меньше, чем в вакууме.
Длина волны λ = v/ν при неизменной частоте уменьшается во столько же раз, то есть в 2,4 раза.
Ответ: частота не изменяется; скорость и длина волны уменьшаются в 2,4 раза.
Скорость уменьшается: v = c/n, где для алмаза n = 2,4, то есть v ≈ 3·10⁸ / 2,4 ≈ 1,25·10⁸ м/с — в 2,4 раза меньше, чем в вакууме.
Длина волны λ = v/ν при неизменной частоте уменьшается во столько же раз, то есть в 2,4 раза.
Ответ: частота не изменяется; скорость и длина волны уменьшаются в 2,4 раза.