Глава 3. § 45. Изображения, даваемые линзой — с. 217
§ 45. Вопрос 1. От чего зависит характер изображения, даваемого собирающей линзой?
Характер изображения (действительное или мнимое, увеличенное или уменьшенное, прямое или перевёрнутое) зависит от положения предмета относительно линзы, то есть от расстояния d от предмета до линзы по сравнению с фокусным расстоянием F и двойным фокусным расстоянием 2F.
§ 45. Вопрос 2. Какие лучи используют для построения изображения предмета в линзах?
Для построения достаточно двух лучей, выходящих из одной точки предмета. Удобно взять: 1) луч, идущий параллельно главной оптической оси, — после преломления в собирающей линзе он проходит через фокус (в рассеивающей через фокус проходит его продолжение); 2) луч, проходящий через оптический центр линзы, — он идёт без преломления. Изображение точки находится в месте пересечения этих лучей (у мнимого изображения — в месте пересечения их продолжений).
§ 45. Вопрос 3. Как меняется характер изображения предмета при увеличении расстояния между предметом и собирающей линзой; рассеивающей линзой?
Собирающая линза. Между линзой и фокусом (d < F) изображение мнимое, увеличенное, прямое. При F < d < 2F — действительное, увеличенное, перевёрнутое (за двойным фокусом). При d = 2F — действительное, перевёрнутое, равное предмету. При d > 2F — действительное, перевёрнутое, уменьшенное (между F и 2F). При удалении предмета изображение приближается к фокусу и становится всё меньше.
Рассеивающая линза. При любом расстоянии изображение мнимое, уменьшенное, прямое, по ту же сторону от линзы, что и предмет; характер изображения не меняется, лишь с удалением предмета изображение становится меньше.
Рассеивающая линза. При любом расстоянии изображение мнимое, уменьшенное, прямое, по ту же сторону от линзы, что и предмет; характер изображения не меняется, лишь с удалением предмета изображение становится меньше.
§ 45. Вопрос 4. В каких оптических приборах используются линзы?
Линзы используют в очках, лупе, микроскопе, телескопе, бинокле, фотоаппарате, проекционном аппарате и многих других приборах. Собирающими линзами служат и хрусталик с роговицей глаза.
§ 45. Вопрос 5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение?
Почему?
Нет. Вогнутая линза рассеивающая: она превращает пучок лучей в расходящийся, лучи после неё не пересекаются, пересекаются только их продолжения. Поэтому изображение всегда мнимое (уменьшенное, прямое), и на экране его получить нельзя.
§ 45. Вопрос для обсуждения.
1. По рисунку 160 определите, в каких случаях изображение свечи получается действительное; мнимое. Чем различаются мнимое изображение и действительное?
На рисунке 160, а и б изображение действительное: оно получено на экране, перевёрнутое (в случае а — уменьшенное, в случае б — увеличенное). На рисунке 160, в свеча находится между линзой и фокусом, изображение мнимое (прямое, увеличенное), его видно только глядя через линзу.
Различие. Действительное изображение образуется пересечением самих преломлённых лучей, поэтому его можно получить на экране. Мнимое изображение образуется пересечением продолжений лучей, поэтому на экране его получить нельзя, его видят глазом.
Различие. Действительное изображение образуется пересечением самих преломлённых лучей, поэтому его можно получить на экране. Мнимое изображение образуется пересечением продолжений лучей, поэтому на экране его получить нельзя, его видят глазом.
§ 45. Вопрос для обсуждения.
2. Можно ли с помощью собирающей линзы получить изображение предмета, расположенного в фокусе линзы?
Ответ поясните.
Нельзя. Лучи, вышедшие из точки предмета, лежащей в фокусе, после преломления в собирающей линзе идут параллельным пучком — они не пересекаются и их продолжения тоже не пересекаются (пересекались бы лишь «в бесконечности»). Поэтому ни действительного, ни мнимого изображения не получается: глаз, смотрящий через линзу, увидит лишь размытое пятно равномерного цвета.
§ 45. Упражнение 42.
1. Постройте изображения предмета в собирающей линзе и опишите их. Рассмотрите следующие случаи: а) предмет находится за двойным фокусом; б) предмет находится в точке двойного фокуса; в) предмет находится между фокусом и двойным фокусом; г) предмет находится между линзой и фокусом.
Для построения берём из верхней точки предмета два луча: параллельный главной оптической оси (после линзы идёт через фокус) и проходящий через оптический центр (не преломляется). Изображение верхней точки — на пересечении лучей (или их продолжений), а изображение всего предмета — перпендикуляр из этой точки на главную оптическую ось (рисунок: чёрным — предмет A, красным — изображение A₁).
а) d > 2F: изображение действительное, уменьшенное, перевёрнутое, находится между F и 2F по другую сторону линзы (F < f < 2F).
б) d = 2F: изображение действительное, перевёрнутое, равное предмету, находится в точке двойного фокуса по другую сторону линзы (f = 2F).
в) F < d < 2F: изображение действительное, увеличенное, перевёрнутое, находится за двойным фокусом (f > 2F).
г) d < F: изображение мнимое, увеличенное, прямое, находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, дальше от линзы, чем предмет (линза работает как лупа).
а) d > 2F: изображение действительное, уменьшенное, перевёрнутое, находится между F и 2F по другую сторону линзы (F < f < 2F).
б) d = 2F: изображение действительное, перевёрнутое, равное предмету, находится в точке двойного фокуса по другую сторону линзы (f = 2F).
в) F < d < 2F: изображение действительное, увеличенное, перевёрнутое, находится за двойным фокусом (f > 2F).
г) d < F: изображение мнимое, увеличенное, прямое, находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, дальше от линзы, чем предмет (линза работает как лупа).
§ 45. Упражнение 42.
2. При каком условии изображение предмета, даваемое собирающей линзой, получается мнимым?
Можно ли видеть это изображение?
Можно ли получить его на экране?
Ответ проиллюстрируйте чертежом.
Изображение собирающей линзы мнимое, если предмет находится между линзой и её фокусом: d < F. Лучи, исходящие из точки предмета, после линзы расходятся, пересекаются только их продолжения (на чертеже пунктир), и изображение получается увеличенным и прямым, по ту же сторону от линзы, что и предмет.
Видеть такое изображение можно: если смотреть через линзу, глаз воспринимает расходящиеся лучи так, как будто они идут из мнимого изображения (так работает лупа). На экране получить его нельзя, потому что в месте мнимого изображения сами лучи не собираются.
Видеть такое изображение можно: если смотреть через линзу, глаз воспринимает расходящиеся лучи так, как будто они идут из мнимого изображения (так работает лупа). На экране получить его нельзя, потому что в месте мнимого изображения сами лучи не собираются.
§ 45. Упражнение 42. 3*. С помощью собирающей линзы получено изображение предмета. Как изменится изображение, если половину линзы закрыть непрозрачным экраном?
Каждая точка предмета посылает на линзу широкий пучок лучей, и все лучи этого пучка, прошедшие через любую часть линзы, пересекаются в одной точке изображения. Если закрыть половину линзы, часть лучей пропадёт, но оставшиеся лучи по-прежнему сойдутся в тех же точках. Поэтому изображение останется целым (не исчезнет половина изображения), его положение, размер и характер не изменятся, но оно станет менее ярким (освещённость уменьшится примерно вдвое, так как через линзу проходит вдвое меньше световой энергии).