Глава 1. Тепловые явления. § 26. КПД теплового двигателя — с. 97
Упражнение 21. Задача 1. Количество теплоты, полученное рабочим телом теплового двигателя от нагревателя, равно 35 кДж. За то же время холодильнику было передано 75% полученной энергии. Найдите КПД двигателя и совершённую им работу.
Дано: Q₁ = 35 кДж = 35 000 Дж; Q₂ = 75% от Q₁ = 0,75 Q₁.
Найти: η — ? A — ?
Решение: количество теплоты, отданное холодильнику: Q₂ = 0,75 · 35 000 Дж = 26 250 Дж. Работа двигателя A = Q₁ − Q₂ = 35 000 Дж − 26 250 Дж = 8750 Дж. КПД: η = A / Q₁ = 8750 Дж / 35 000 Дж = 0,25 = 25%. (Проверка: η = (1 − 0,75) · 100% = 25%.)
Ответ: КПД двигателя 25%, совершённая работа 8750 Дж.
Найти: η — ? A — ?
Решение: количество теплоты, отданное холодильнику: Q₂ = 0,75 · 35 000 Дж = 26 250 Дж. Работа двигателя A = Q₁ − Q₂ = 35 000 Дж − 26 250 Дж = 8750 Дж. КПД: η = A / Q₁ = 8750 Дж / 35 000 Дж = 0,25 = 25%. (Проверка: η = (1 − 0,75) · 100% = 25%.)
Ответ: КПД двигателя 25%, совершённая работа 8750 Дж.
Упражнение 21. Задача 2. Тепловой двигатель с КПД 12% совершает за цикл работу 150 Дж. Определите количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.
Дано: η = 12% = 0,12; A = 150 Дж.
Найти: Q₂ — ?
Решение: η = A / Q₁, откуда Q₁ = A / η = 150 Дж / 0,12 = 1250 Дж. Так как A = Q₁ − Q₂, то Q₂ = Q₁ − A = 1250 Дж − 150 Дж = 1100 Дж.
Ответ: холодильнику за цикл отдано 1100 Дж.
Найти: Q₂ — ?
Решение: η = A / Q₁, откуда Q₁ = A / η = 150 Дж / 0,12 = 1250 Дж. Так как A = Q₁ − Q₂, то Q₂ = Q₁ − A = 1250 Дж − 150 Дж = 1100 Дж.
Ответ: холодильнику за цикл отдано 1100 Дж.
Упражнение 21. Задача 3. Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловым двигателем за один цикл, равно 15 кДж. КПД двигателя 15%. Определите количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя.
Дано: Q₂ = 15 кДж = 15 000 Дж; η = 15% = 0,15.
Найти: Q₁ — ?
Решение: A = Q₁ − Q₂ и η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁ = 1 − Q₂ / Q₁. Отсюда Q₂ / Q₁ = 1 − η = 0,85, и Q₁ = Q₂ / (1 − η) = 15 000 Дж / 0,85 ≈ 17 647 Дж ≈ 17,6 кДж. (Проверка: A = 0,15 · 17 647 ≈ 2647 Дж, Q₁ − A = 15 000 Дж = Q₂.)
Ответ: Q₁ ≈ 17,6 кДж.
Найти: Q₁ — ?
Решение: A = Q₁ − Q₂ и η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁ = 1 − Q₂ / Q₁. Отсюда Q₂ / Q₁ = 1 − η = 0,85, и Q₁ = Q₂ / (1 − η) = 15 000 Дж / 0,85 ≈ 17 647 Дж ≈ 17,6 кДж. (Проверка: A = 0,15 · 17 647 ≈ 2647 Дж, Q₁ − A = 15 000 Дж = Q₂.)
Ответ: Q₁ ≈ 17,6 кДж.