Глава 2. Электрические явления. § 40. Электрическое сопротивление проводника. Закон Ома для участка цепи — с. 150
§ 40. Вопрос 1. Расскажите об экспериментальном способе установления зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах.
Собирают цепь из регулируемого источника тока, ключа, амперметра и исследуемого проводника, а параллельно проводнику подключают вольтметр (рис. 98). Амперметр показывает силу тока в проводнике, вольтметр — напряжение на его концах. Изменяя напряжение источника (например, 1, 2, 3 и 4 В), для каждого значения записывают показания обоих приборов. Для первого проводника получают I = 0,5; 1; 1,5; 2 А, для второго — I = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 А. Видно, что при увеличении напряжения в несколько раз сила тока возрастает во столько же раз, а отношение U/I для данного проводника остаётся постоянным (2 В/А у первого и 5 В/А у второго). Значит, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах, причём для разных проводников коэффициент пропорциональности разный. [на рисунке: схема цепи с последовательно включёнными источником, ключом, амперметром и проводником и вольтметром, подключённым к проводнику параллельно]
§ 40. Вопрос 2. Что значит «сопротивление проводника равно 1 Ом»?
Электрическое сопротивление R = U/I характеризует свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока. Выражение «сопротивление проводника равно 1 Ом» означает, что в этом проводнике сила тока равна 1 А при напряжении на его концах 1 В: 1 Ом = 1 В/А. Если же при том же напряжении сила тока меньше, то сопротивление проводника больше.
§ 40. Вопрос 3. Какие кратные и дольные единицы сопротивления используются на практике?
Используют миллиом (мОм), килоом (кОм) и мегаом (МОм): 1 мОм = 0,001 Ом = 10⁻³ Ом; 1 кОм = 1000 Ом = 10³ Ом; 1 МОм = 1 000 000 Ом = 10⁶ Ом. Сопротивления соединительных проводов составляют сотые или тысячные доли ома, поэтому для них удобны миллиомы, а сопротивления электроприборов бывают намного больше: у нити накала лампы — сотни ом, а у сухой кожи человека — десятки и сотни килоом.
§ 40. Вопрос 4. Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I = U/R. Это означает, что при увеличении напряжения в несколько раз сила тока возрастает во столько же раз, а при увеличении сопротивления в несколько раз сила тока во столько же раз уменьшается. Закон открыл Георг Ом в 1826 г.; он хорошо выполняется для металлов и электролитов.
§ 40. Вопрос 5. Как выразить напряжение на участке цепи, зная силу тока в нём и его сопротивление?
Из закона Ома I = U/R следует, что напряжение на участке цепи равно произведению силы тока в нём на сопротивление участка: U = I·R. Например, если по проводнику сопротивлением 10 Ом идёт ток 0,5 А, то напряжение на его концах равно 10 Ом · 0,5 А = 5 В.
§ 40. Вопрос 6. В чём причина сопротивления проводника?
Под действием электрического поля свободные электроны в металле движутся упорядоченно, но при этом сталкиваются с ионами, расположенными в узлах кристаллической решётки. Эти столкновения затрудняют перемещение электронов и замедляют их упорядоченное движение. Именно этим объясняется свойство проводника препятствовать прохождению тока, то есть его сопротивление. Чем больше таких помех, тем больше сопротивление проводника.
§ 40. Дополнительный вопрос 1. Согласно МКТ, ионы кристаллической решётки металла и свободные электроны совершают тепловое движение. Объясните, почему и как сопротивление проводника зависит от температуры.
При повышении температуры металла ионы кристаллической решётки колеблются около положений равновесия с большей скоростью и амплитудой, а свободные электроны движутся быстрее. Поэтому упорядоченно движущиеся под действием поля электроны чаще сталкиваются с ионами решётки, и помех их движению становится больше. Следовательно, с повышением температуры сопротивление металлического проводника возрастает, а при охлаждении уменьшается. Так, раскалённая нить лампы имеет сопротивление в десятки раз большее, чем холодная.
§ 40. Дополнительный вопрос 2. Ученик включал в электрическую цепь различные проводники с известными сопротивлениями и записывал показания амперметра и вольтметра. По результатам исследования он построил график (рис. 100), но забыл обозначить координатные оси. Восстановите обозначения на осях. Определите напряжение в цепи, если значения величин на графике указаны в единицах СИ. [на рисунке: гипербола, убывающая кривая через точки (1; 2), (2; 1), (3; ≈0,65), (4; 0,5); по горизонтали отложены 1, 2, 3, 4, по вертикали 0,5; 1; 1,5; 2]
Решение. Кривая убывающая, и произведение координат точек одинаково: 1·2 = 2, 2·1 = 2, 3·0,67 ≈ 2, 4·0,5 = 2. Такая зависимость, у которой произведение величин постоянно, — обратная пропорциональность. По закону Ома I = U/R: при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению. Поскольку ученик менял сопротивление проводников (оно ему известно), по горизонтальной оси отложено сопротивление R (в омах), а по вертикальной — сила тока I (в амперах), измеренная амперметром.
Напряжение в цепи постоянно и равно U = I·R: по точке (1 Ом; 2 А) U = 2 А · 1 Ом = 2 В; по точке (2; 1. U = 1 А · 2 Ом = 2 В; по точке (4; 0,5) U = 0,5 А · 4 Ом = 2 В.
Ответ: по оси x — R, Ом; по оси y — I, А; напряжение в цепи 2 В.
Оговорка: третья точка на рисунке снята приблизительно (I ≈ 0,65–0,67 А).
Напряжение в цепи постоянно и равно U = I·R: по точке (1 Ом; 2 А) U = 2 А · 1 Ом = 2 В; по точке (2; 1. U = 1 А · 2 Ом = 2 В; по точке (4; 0,5) U = 0,5 А · 4 Ом = 2 В.
Ответ: по оси x — R, Ом; по оси y — I, А; напряжение в цепи 2 В.
Оговорка: третья точка на рисунке снята приблизительно (I ≈ 0,65–0,67 А).
§ 40. Дополнительный вопрос 3*. Принцип действия вольтметра, изображённого на рисунке 98, такой же, как и амперметра: угол поворота стрелки прямо пропорционален силе тока. Градуируют такой вольтметр на основе закона Ома для участка цепи. Означает ли это, что рассмотренный в параграфе опыт (см. рис. 98) нельзя считать доказательством справедливости закона Ома?
Какие приборы вы предложили бы использовать для экспериментальной проверки закона Ома?
Да, это означает, что такой опыт нельзя считать строгим доказательством закона Ома. Стрелка вольтметра отклоняется пропорционально силе тока I_в, текущего через сам прибор, а шкалу в вольтах получают, считая, что I_в = U/R_в, то есть пользуясь законом Ома. Значит, показание вольтметра «в вольтах» уже содержит предположение о пропорциональности силы тока и напряжения, и проверять закон с помощью такого прибора — значит рассуждать по кругу. Наблюдаемая в опыте пропорциональность показаний двух приборов лишь подтверждает, что оба прибора откалиброваны согласованно.
Для независимой проверки напряжение нужно измерять прибором, принцип действия которого не связан с законом Ома, например электростатическим вольтметром (по силе взаимодействия заряженных пластин) или сравнением с эталонным источником напряжения (нормальный элемент), а также осциллографом, откалиброванным по эталону. Силу тока измеряют амперметром, проградуированным по независимому эффекту, например по магнитному взаимодействию токов (токовые весы) или по массе вещества, выделившегося при электролизе. Опыт с такими приборами для нескольких проводников и разных напряжений покажет, выполняется ли пропорциональность I и U на самом деле.
Для независимой проверки напряжение нужно измерять прибором, принцип действия которого не связан с законом Ома, например электростатическим вольтметром (по силе взаимодействия заряженных пластин) или сравнением с эталонным источником напряжения (нормальный элемент), а также осциллографом, откалиброванным по эталону. Силу тока измеряют амперметром, проградуированным по независимому эффекту, например по магнитному взаимодействию токов (токовые весы) или по массе вещества, выделившегося при электролизе. Опыт с такими приборами для нескольких проводников и разных напряжений покажет, выполняется ли пропорциональность I и U на самом деле.