Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. § 35. Давление. Единицы давления — с. 119
Упражнение 20. Задача 4. Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².
Дано: m = 55 кг; ширина лезвия a = 5 мм; длина опирающейся части b = 17 см; S₂ = 300 см² (площадь подошв ботинок); g = 10 Н/кг.
СИ: a = 0,005 м; b = 0,17 м; S₂ = 0,03 м².
Найти: p₁ — ? p₂ — ? p₁/p₂ — ?
Решение: мальчик стоит на двух коньках, поэтому площадь опоры равна площади двух лезвий: S₁ = 2ab = 2 · 0,005 м · 0,17 м = 0,00170 м² = 1,7 · 10⁻³ м².
Сила давления равна весу мальчика: F = P = mg = 10 Н/кг · 55 кг = 550 Н.
Давление на лёд на коньках: p₁ = F/S₁ = 550 Н / 0,0017 м² ≈ 3,24 · 10⁵ Па ≈ 324 кПа.
Давление без коньков: p₂ = F/S₂ = 550 Н / 0,03 м² ≈ 18 300 Па ≈ 18,3 кПа.
Сравнение: p₁/p₂ = 323 500 / 18 333 ≈ 17,7, или S₂/S₁ = 0,03 / 0,0017 ≈ 17,6 (разница из-за округления).
Ответ: на коньках p₁ ≈ 3,24 · 10⁵ Па; это примерно в 17,7 раза больше, чем давление мальчика, стоящего на льду в ботинках (≈ 18,3 кПа). Большое давление под лезвием помогает коньку скользить по льду.
СИ: a = 0,005 м; b = 0,17 м; S₂ = 0,03 м².
Найти: p₁ — ? p₂ — ? p₁/p₂ — ?
Решение: мальчик стоит на двух коньках, поэтому площадь опоры равна площади двух лезвий: S₁ = 2ab = 2 · 0,005 м · 0,17 м = 0,00170 м² = 1,7 · 10⁻³ м².
Сила давления равна весу мальчика: F = P = mg = 10 Н/кг · 55 кг = 550 Н.
Давление на лёд на коньках: p₁ = F/S₁ = 550 Н / 0,0017 м² ≈ 3,24 · 10⁵ Па ≈ 324 кПа.
Давление без коньков: p₂ = F/S₂ = 550 Н / 0,03 м² ≈ 18 300 Па ≈ 18,3 кПа.
Сравнение: p₁/p₂ = 323 500 / 18 333 ≈ 17,7, или S₂/S₁ = 0,03 / 0,0017 ≈ 17,6 (разница из-за округления).
Ответ: на коньках p₁ ≈ 3,24 · 10⁵ Па; это примерно в 17,7 раза больше, чем давление мальчика, стоящего на льду в ботинках (≈ 18,3 кПа). Большое давление под лезвием помогает коньку скользить по льду.
Упражнение 20. Задача 5. Зачем для переезда по болотистым местам делают настил из хвороста, брёвен и досок?
Болотистый грунт слабый и выдерживает лишь небольшое давление. Вес машины или повозки определяет силу давления, и она остаётся прежней. Настил из хвороста, брёвен и досок увеличивает площадь опоры: вес распределяется на большую поверхность. Так как p = F/S, при увеличении площади S давление на грунт уменьшается, и колёса или копыта не проваливаются в болото.
Упражнение 20. Задача 6. Используя знания о давлении, обоснуйте способ спасения человека, провалившегося под лёд (рис. 97). Почему не следует приближаться к краю полыньи? [на рисунке: спасатель ползёт по льду, лёжа на животе, и протягивает доску к человеку в полынье]
Лёд выдерживает лишь ограниченное давление. Стоящий человек опирается на лёд маленькой площадью подошв, и давление на лёд велико: лёд ломается. Если лечь на лёд и ползти, площадь опоры тела резко возрастает (в десятки раз), сила тяжести остаётся той же, и давление p = F/S сильно уменьшается, лёд выдерживает. Доска или лестница, протянутая пострадавшему, дополнительно увеличивает площадь опоры. По той же причине к краю полыньи нельзя приближаться стоя и подходить близко: лёд у края тоньше и слабее, давление стоящего человека велико, и лёд может обломиться, тогда в воде окажется и спасатель. Спасать нужно, лёжа или ползком, подавая доску, шест, верёвку.
Задание 25. Пункт 1. В стеклянную ёмкость насыпьте песок. Пластиковую бутылку с длинным горлышком наполните водой, закройте крышкой и поставьте на песок. Затем бутылку переверните вверх дном и поставьте на песок горлышком. Сфотографируйте результаты опыта, сравните глубину погружения бутылки в песок. Что показывает этот опыт?
Как следует изменить условия, чтобы показать, что результат действия силы зависит от её значения?
Ход опыта.
1. Насыпаем в стеклянную банку сухой песок слоем 8–10 см и выравниваем поверхность.
2. Наполняем бутылку водой (например, 1,5 л), закрываем крышкой и ставим на песок дном. Дно ложится плоско, бутылка погружается в песок на 1–2 мм.
3. Переворачиваем бутылку и ставим на песок горлышком (площадь горлышка около 5 см², площадь дна около 50 см²). Бутылка погружается заметно глубже, примерно на 1–2 см. 4) Фотографируем оба результата и сравниваем глубину вмятины (значения зависят от бутылки и песка).
Что показывает опыт. Вес бутылки с водой в обоих случаях одинаков (около 15 Н), но площадь опоры различна. Давление p = F/S при опоре на горлышко примерно в 10 раз больше, чем при опоре на дно, поэтому бутылка глубже погружается в песок. Вывод: действие силы зависит от площади опоры.
Как показать зависимость от значения силы. Нужно оставить площадь опоры прежней (например, ставить бутылку всегда на дно), а менять силу: сначала поставить пустую бутылку, потом наполовину заполненную водой, потом полную. Чем больше сила давления (вес), тем глубже погружается бутылка в песок, при одной и той же площади опоры. Вывод: результат действия силы зависит и от её значения.
Оговорка: глубина погружения зависит от песка, его влажности и от бутылки; приведены типичные значения.
Что показывает опыт. Вес бутылки с водой в обоих случаях одинаков (около 15 Н), но площадь опоры различна. Давление p = F/S при опоре на горлышко примерно в 10 раз больше, чем при опоре на дно, поэтому бутылка глубже погружается в песок. Вывод: действие силы зависит от площади опоры.
Как показать зависимость от значения силы. Нужно оставить площадь опоры прежней (например, ставить бутылку всегда на дно), а менять силу: сначала поставить пустую бутылку, потом наполовину заполненную водой, потом полную. Чем больше сила давления (вес), тем глубже погружается бутылка в песок, при одной и той же площади опоры. Вывод: результат действия силы зависит и от её значения.
Оговорка: глубина погружения зависит от песка, его влажности и от бутылки; приведены типичные значения.
Задание 25. Пункт 2. Зная свою массу, подсчитайте, какое давление вы оказываете на пол, стоя на двух ногах; стоя на одной ноге. Указание. Чтобы определить площадь своей ноги, поставьте ногу на лист бумаги в клетку и обведите контур той части подошвы, на которую опирается нога (рис. 98). Посчитайте число целых клеток внутри контура. Прибавьте к нему половину от числа неполных клеток, по которым прошла линия контура. Полученное число умножьте на площадь одной клетки (0,25 см²), и вы узнаете площадь своей ноги. [на рисунке: контур подошвы на клетчатой бумаге]
Пример выполнения (значения зависят от человека). Масса m = 50 кг, g = 10 Н/кг.
1) Вес и сила давления: F = P = mg = 10 Н/кг · 50 кг = 500 Н.
2) Площадь подошвы одной ноги по контуру. Целых клеток внутри контура 640, неполных 160. Считаем: 640 + 160 : 2 = 720 клеток. Площадь одной клетки 0,25 см², поэтому S₁ = 720 · 0,25 см² = 180 см² = 0,018 м².
3) Стоя на одной ноге, опорой служит одна подошва: p₁ = F/S₁ = 500 Н / 0,018 м² ≈ 27 800 Па ≈ 28 кПа.
4) Стоя на двух ногах, площадь опоры вдвое больше: S₂ = 2S₁ = 0,036 м². p₂ = 500 Н / 0,036 м² ≈ 13 900 Па ≈ 14 кПа.
Вывод: при стоянии на одной ноге давление в 2 раза больше, чем на двух, так как сила та же, а площадь опоры вдвое меньше. Оговорка: числа зависят от массы и размера ноги; приведены типичные для школьника.
1) Вес и сила давления: F = P = mg = 10 Н/кг · 50 кг = 500 Н.
2) Площадь подошвы одной ноги по контуру. Целых клеток внутри контура 640, неполных 160. Считаем: 640 + 160 : 2 = 720 клеток. Площадь одной клетки 0,25 см², поэтому S₁ = 720 · 0,25 см² = 180 см² = 0,018 м².
3) Стоя на одной ноге, опорой служит одна подошва: p₁ = F/S₁ = 500 Н / 0,018 м² ≈ 27 800 Па ≈ 28 кПа.
4) Стоя на двух ногах, площадь опоры вдвое больше: S₂ = 2S₁ = 0,036 м². p₂ = 500 Н / 0,036 м² ≈ 13 900 Па ≈ 14 кПа.
Вывод: при стоянии на одной ноге давление в 2 раза больше, чем на двух, так как сила та же, а площадь опоры вдвое меньше. Оговорка: числа зависят от массы и размера ноги; приведены типичные для школьника.
Задание 25. Пункт 3. Определите давление, которое оказывает ваш учебник, лежащий на столе.
Ход выполнения.
1. Измеряем массу учебника на весах: m ≈ 0,35 кг (типичное значение).
2. Линейкой измеряем размеры обложки: длина a = 22 см = 0,22 м, ширина b = 17 см = 0,17 м.
3. Учебник лежит на столе плашмя, площадь опоры S = ab = 0,22 м · 0,17 м = 0,0374 м².
4) Сила давления равна весу книги: F = P = mg = 10 Н/кг · 0,35 кг = 3,5 Н.
5) Давление p = F/S = 3,5 Н / 0,0374 м² ≈ 94 Па.
Ответ: давление учебника на стол приблизительно 94 Па (около 0,1 кПа). Оговорка: масса и размеры зависят от конкретного учебника.
4) Сила давления равна весу книги: F = P = mg = 10 Н/кг · 0,35 кг = 3,5 Н.
5) Давление p = F/S = 3,5 Н / 0,0374 м² ≈ 94 Па.
Ответ: давление учебника на стол приблизительно 94 Па (около 0,1 кПа). Оговорка: масса и размеры зависят от конкретного учебника.
Задание 25. Пункт 4. Рассчитайте, во сколько раз давление стола, за которым вы делаете уроки, уменьшится, если его перевернуть и поставить крышкой на пол.
Сила давления стола на пол равна его весу и не меняется при переворачивании. Давление p = F/S, значит, оно обратно пропорционально площади опоры, и нужно найти отношение площадей. Пример измерений (значения зависят от стола). Стол имеет 4 ножки, каждая с торцом 4 см × 4 см. Площадь опоры на ножках: S₁ = 4 · 4 см · 4 см = 64 см² = 0,0064 м². Крышка стола 120 см × 60 см: S₂ = 120 см · 60 см = 7200 см² = 0,72 м². Если масса стола 25 кг, то F = 250 Н; на ножках p₁ = 250 Н / 0,0064 м² ≈ 39 000 Па ≈ 39 кПа; на крышке p₂ = 250 Н / 0,72 м² ≈ 350 Па. Отношение p₁/p₂ = S₂/S₁ = 7200 / 64 ≈ 112,5. Ответ: давление уменьшится примерно в 110 раз (результат зависит от размеров конкретного стола, но не от его массы). Оговорка: на практике крышка опирается не всей площадью, если есть выступающие края.