Страница 118 — Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. §…

Результат действия силы зависит не только от самой силы, но и от площади поверхности, на которую она действует. Примеры. 1. Кнопку легко вдавить в доску остриём, потому что площадь острия очень мала, и давление большое; если нажимать на шляпку, площадь велика, и давление мало. 2. Человек, идущий по рыхлому снегу, проваливается, а лыжник, стоящий на лыжах с большой площадью опоры, почти не оставляет следа: сила (вес) одна и та же, а давление на снег у лыжника во много раз меньше. 3. Нож с острым лезвием режет хорошо, а тупой плохо: у острого лезвия площадь соприкосновения мала, и при той же силе давление больше. 4. Гусеничный трактор не вязнет в пахоте, а колёсный той же массы вязнет, так как гусеницы имеют большую площадь опоры.

Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Давление обозначают буквой p и вычисляют по формуле p = F/S, где F — сила давления (сила, действующая перпендикулярно поверхности), S — площадь поверхности, на которую она действует. Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади. Чем больше сила и чем меньше площадь, тем больше давление.

Давление p = F/S. Когда мы нажимаем на иголку с некоторой силой F, давление определяется площадью, на которую эта сила приходится. У острой иголки площадь кончика очень мала, поэтому давление на кожу получается очень большим, и кожа прокалывается даже при небольшом усилии. У тупой иглы площадь кончика гораздо больше, и при той же силе давление оказывается во много раз меньше, его не хватает, чтобы проткнуть кожу.

Описание опыта. В сосуд с песком ставят доску, на которой лежит гиря, так, что доска опирается на четыре гвоздя. Сначала гвозди стоят остриями вниз (рис. 94, а): гвозди глубоко погружаются в песок. Затем всю конструкцию переворачивают и ставят гвозди шляпками вниз (рис. 94, б): теперь погружение в песок значительно меньше. Вес доски с гирей и сила давления в обоих случаях одинаковы, различается только площадь опоры: у острия она мала, у шляпки велика. Вывод. Результат действия силы зависит не только от её значения, но и от площади поверхности, на которую сила действует. Чем меньше площадь опоры при той же силе, тем больше давление, и тем сильнее действие силы на песок. Чтобы получить большое давление малой силой, нужно уменьшать площадь опоры, а чтобы уменьшить давление, площадь нужно увеличивать.

Единица давления в СИ — паскаль (Па), названная в честь французского учёного Блеза Паскаля. 1 Па = 1 Н/м²: это давление, которое производит сила 1 Н, действующая перпендикулярно поверхности площадью 1 м². Так как 1 Па — очень малое давление (примерно такое оказывает лист бумаги на стол), на практике применяют кратные единицы: гектопаскаль, 1 гПа = 100 Па = 10² Па; килопаскаль, 1 кПа = 1000 Па = 10³ Па; мегапаскаль, 1 МПа = 1 000 000 Па = 10⁶ Па. Иногда давление выражают и в Н/см²: 1 Н/см² = 10 000 Па.

Из формулы p = F/S следует: при постоянной площади давление прямо пропорционально силе, при постоянной силе — обратно пропорционально площади. Задача Ивана (площадь не меняется). Условие: ящик, стоящий на полу, давит на пол с давлением 2 кПа. Какое давление он будет оказывать, если на него положить груз, увеличивающий силу давления в 3 раза? Решение: площадь опоры та же, сила в 3 раза больше, значит p₂ = 3p₁ = 3 · 2 кПа = 6 кПа. Задача Лены (сила не меняется). Условие: кирпич лежит на столе на большой грани и производит давление 1,2 кПа. Площадь малой грани в 4 раза меньше площади большой. Какое давление произведёт кирпич, если поставить его на малую грань? Решение: вес кирпича не изменился, площадь уменьшилась в 4 раза, значит давление увеличилось в 4 раза: p₂ = 4 · 1,2 кПа = 4,8 кПа.

Решение. Используем соотношения: 1 гПа = 100 Па; 1 кПа = 1000 Па; 1 Н/см² = 1 Н / (10⁻⁴ м²) = 10 000 Па. Перевод в паскали. 12 гПа = 12 · 100 Па = 1200 Па. 0,3 Н/см² = 0,3 · 10 000 Па = 3000 Па. 0,05 кПа = 0,05 · 1000 Па = 50 Па. 6 Н/см² = 6 · 10 000 Па = 60 000 Па. Перевод из паскалей. 25 000 Па = 25 000 : 100 гПа = 250 гПа; 25 000 Па = 25 000 : 1000 кПа = 25 кПа. 700 Па = 700 : 100 гПа = 7 гПа; 700 Па = 700 : 1000 кПа = 0,7 кПа. Ответ: 1200 Па; 3000 Па; 50 Па; 60 000 Па; 25 000 Па = 250 гПа = 25 кПа; 700 Па = 7 гПа = 0,7 кПа.

Дано: P = 30 000 Н; S = 1,6 м²; давление станка p₁ = 200 кПа = 200 000 Па (из примера).
Найти: p — ? p₁/p — ?
Решение: сила давления равна весу трактора: F = P. Давление трактора p = F/S = P/S.
p = 30 000 Н / 1,6 м² = 18 750 Па = 18,75 кПа.
Сравним с давлением станка: p₁/p = 200 000 Па / 18 750 Па ≈ 10,7.
Ответ: давление трактора p = 18,75 кПа; оно примерно в 10,7 раза меньше давления, которое производит станок. Именно поэтому тяжёлый гусеничный трактор не проваливается в почву.

Дано: S = 1000 см²; m = 3 кг; g = 10 Н/кг.
СИ: S = 1000 см² = 1000 · 10⁻⁴ м² = 0,1 м².
Найти: p — ?
Решение: вода давит на дно своим весом, F = P = mg = 10 Н/кг · 3 кг = 30 Н.
Давление p = F/S = 30 Н / 0,1 м² = 300 Па.
Ответ: p = 300 Па.