Готовимся к олимпиаде — с. 103
1. Какие числа пропущены? 20 + □ + 69 = 100; 70 – 35 – □ = 25; 7 · □ · 2 : 4 = 7; (□ + 92) : 1 = 98; (36 + 14) · □ = 0; 8 · 6 : □ = 1
20 + □ + 69 = 100: 20 + 69 = 89, □ = 100 – 89 = 11. 70 – 35 – □ = 25: 70 – 35 = 35, □ = 35 – 25 = 10. 7 · □ · 2 : 4 = 7: 7 · □ · 2 = 28, 7 · □ = 14, □ = 2. (□ + 92) : 1 = 98: □ + 92 = 98, □ = 6. (36 + 14) · □ = 0: □ = 0. 8 · 6 : □ = 1: 48 : □ = 1, □ = 48.
2. В свободных клетках квадрата 1 размести ещё числа 3, 4, 5, 6, 9 так, чтобы получить магический квадрат.
Число в центре 7, значит сумма в каждом ряду 10 + 7 + 4 = 21. Из диагонали 10 + 7 + □ = 21 нижняя правая клетка 4; из 8 + 7 + □ = 21 нижняя левая клетка 6. Верхняя средняя: 21 – 10 – 8 = 3. Средний ряд: 21 – 7 = 14 = 5 + 9; по левому столбцу 10 + □ + 6 = 21 слева 5, справа 9. Квадрат: 10, 3, 8 / 5, 7, 9 / 6, 11, 4. Сумма везде 21.
3. Оставляя на местах числа 13, 15 и 5 в квадрате 2, расставь в его пустые клетки числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы получить магический квадрат.
Нижний ряд 13 + 15 + 5 = 33 — это сумма для каждого ряда, столбца и диагонали. Центр: сложим средний ряд, средний столбец и две диагонали: 4 · 33 = 132. В этой сумме все числа квадрата (3 + 7 + 9 + 11 + 17 + 19 + 33 = 99) учтены по одному разу, а центр ещё 3 раза: 132 – 99 = 33 = 3 · 11, центр 11. Средний столбец: □ + 11 + 15 = 33, вверху 7. Диагональ слева сверху: □ + 11 + 5 = 33, значит 17. Диагональ справа сверху: □ + 11 + 13 = 33, значит 9. Левый столбец: 17 + □ + 13 = 33, значит 3. Правый столбец: 9 + □ + 5 = 33, значит 19. Квадрат: 17, 7, 9 / 3, 11, 19 / 13, 15, 5.
4. Используя знаки действий и, если надо, скобки, запиши число 10 четырьмя тройками.
3 · 3 + 3 : 3 = 9 + 1 = 10.
5. Два одинаковых пакета молока и пачка творога стоят 94 р. Две такие же пачки творога и один такой же пакет молока стоят 80 р. На сколько рублей один пакет молока дороже одной пачки творога?
Запиши только ответ.
На 14 рублей. (Из первой покупки вычитаем вторую: 2 пакета и 1 пачка без 2 пачек и 1 пакета оставляют пакет без пачки: 94 – 80 = 14.)
6. Начерти прямоугольник с периметром 12 см и с наибольшей площадью.
Сумма длины и ширины: 12 : 2 = 6 см. Варианты: 1 × 5 — площадь 5 см²; 2 × 4 — 8 см²; 3 × 3 — 9 см². Наибольшая площадь у квадрата 3 см на 3 см: 9 см².
7. Ленту разрезали на 3 части, затем одну из этих частей разрезали ещё на 4 части. На сколько всего частей разрезали ленту?
Сколько сделали разрезов?
Сначала 3 части; одну из них заменили на 4 части: 3 – 1 + 4 = 6 (частей). Разрезов: 2 + 3 = 5 (чтобы получить 3 части, нужно 2 разреза, чтобы разделить одну часть на 4 — 3 разреза).