Глава 16. § 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах» — с. 408
§ 122. Задача для самостоятельного решения 9. При силе тока 1,6 А на катоде электролитической ванны за 10 мин отложилась медь массой 0,316 г. Определите электрохимический эквивалент меди.
Закон Фарадея: m = kIt, откуда k = m/(It).
m = 0,316 г = 3,16·10⁻⁴ кг, t = 10 мин = 600 с.
k = 3,16·10⁻⁴ кг / (1,6 А · 600 с) ≈ 3,29·10⁻⁷ кг/Кл.
Ответ: k ≈ 3,3·10⁻⁷ кг/Кл.
m = 0,316 г = 3,16·10⁻⁴ кг, t = 10 мин = 600 с.
k = 3,16·10⁻⁴ кг / (1,6 А · 600 с) ≈ 3,29·10⁻⁷ кг/Кл.
Ответ: k ≈ 3,3·10⁻⁷ кг/Кл.
§ 122. Задача для самостоятельного решения 10. Определите количество выделившегося на катоде при электролизе алюминия (электролит Al₂SO₄), если затрачена энергия 20 кВт · ч при напряжении на электродах 12 В, КПД установки 80%. Электрохимический эквивалент алюминия k = 9,3 · 10⁻⁸ кг/Кл.
Полезная энергия, идущая на электролиз: W_п = ηW = 0,8 · 20 кВт·ч. Выразим в джоулях: W = 20 · 3,6·10⁶ Дж = 7,2·10⁷ Дж, W_п = 5,76·10⁷ Дж.
Эта энергия равна работе по переносу заряда q через напряжение U: W_п = qU, откуда q = W_п/U = 5,76·10⁷ / 12 = 4,8·10⁶ Кл.
По закону Фарадея m = kq = 9,3·10⁻⁸ кг/Кл · 4,8·10⁶ Кл ≈ 0,446 кг.
Ответ: m ≈ 0,45 кг.
Эта энергия равна работе по переносу заряда q через напряжение U: W_п = qU, откуда q = W_п/U = 5,76·10⁷ / 12 = 4,8·10⁶ Кл.
По закону Фарадея m = kq = 9,3·10⁻⁸ кг/Кл · 4,8·10⁶ Кл ≈ 0,446 кг.
Ответ: m ≈ 0,45 кг.
§ 122. Задача для самостоятельного решения 11. Как надо расположить электроды, чтобы электролитически покрыть внутреннюю поверхность полого металлического предмета?
Покрываемый предмет подключают катодом: на катоде осаждается металл. Чтобы слой лёг на внутреннюю поверхность, ионы должны подходить к ней, поэтому внутрь полости помещают анод (пластину или стержень из покрывающего металла), а предмет с электролитом вокруг и внутри него. Анод должен находиться внутри полости, примерно по её оси, чтобы поле было направлено на внутренние стенки и покрытие было по возможности равномерным; электролит должен заполнять полость.
Ответ: предмет — катод, анод помещают внутрь полости (по возможности по оси) в электролите, заполняющем полость.
Ответ: предмет — катод, анод помещают внутрь полости (по возможности по оси) в электролите, заполняющем полость.
§ 122. Задача для самостоятельного решения 12. При никелировании детали в течение 2 ч сила тока, проходящего через ванну, была 25 А. Электрохимический эквивалент никеля k = 3 · 10⁻⁷ кг/Кл, его плотность ρ = 8,9 · 10³ кг/м³. Чему равна толщина слоя никеля, выделившегося на детали, если площадь детали S = 0,2 м²?
Масса никеля по закону Фарадея: m = kIt, t = 2 ч = 7200 с.
m = 3·10⁻⁷ · 25 · 7200 = 0,054 кг.
С другой стороны, m = ρV = ρSh, откуда h = m/(ρS).
h = 0,054 кг / (8,9·10³ кг/м³ · 0,2 м²) ≈ 3,0·10⁻⁵ м = 30 мкм.
Ответ: h ≈ 3·10⁻⁵ м.
m = 3·10⁻⁷ · 25 · 7200 = 0,054 кг.
С другой стороны, m = ρV = ρSh, откуда h = m/(ρS).
h = 0,054 кг / (8,9·10³ кг/м³ · 0,2 м²) ≈ 3,0·10⁻⁵ м = 30 мкм.
Ответ: h ≈ 3·10⁻⁵ м.
§ 122. Задача для самостоятельного решения 13. Определите скорость электронов при выходе из электронной пушки в двух случаях — при разности потенциалов между анодом и катодом 500 В и 5000 В.
Электрон начинает движение из состояния покоя, поле совершает работу eU, которая идёт на приобретение кинетической энергии: mv²/2 = eU, откуда v = √(2eU/m). Берём e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, m = 9,1·10⁻³¹ кг.
При U = 500 В: v = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 500 / 9,1·10⁻³¹) ≈ 1,3·10⁷ м/с.
При U = 5000 В: v = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 5000 / 9,1·10⁻³¹) ≈ 4,2·10⁷ м/с.
Во втором случае скорость составляет около 14 % скорости света, и релятивистская поправка даёт лишь около 1 % (4,16·10⁷ м/с), поэтому классическая формула пригодна.
Ответ: ≈1,3·10⁷ м/с и ≈4,2·10⁷ м/с.
Оговорка: в ответах учебника для второго случая 4,1·10⁷ м/с; по расчёту классической формулой получается 4,19·10⁷ м/с, с релятивистской поправкой 4,16·10⁷ м/с.
При U = 500 В: v = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 500 / 9,1·10⁻³¹) ≈ 1,3·10⁷ м/с.
При U = 5000 В: v = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 5000 / 9,1·10⁻³¹) ≈ 4,2·10⁷ м/с.
Во втором случае скорость составляет около 14 % скорости света, и релятивистская поправка даёт лишь около 1 % (4,16·10⁷ м/с), поэтому классическая формула пригодна.
Ответ: ≈1,3·10⁷ м/с и ≈4,2·10⁷ м/с.
Оговорка: в ответах учебника для второго случая 4,1·10⁷ м/с; по расчёту классической формулой получается 4,19·10⁷ м/с, с релятивистской поправкой 4,16·10⁷ м/с.