Глава 13. § 80. Работа в термодинамике — с. 267
§ 80. Вопрос 1. Почему газы при сжатии нагреваются?
При сжатии внешняя сила (например, поршень) совершает над газом положительную работу A = −pΔV > 0 (ΔV < 0). Двигаясь навстречу молекулам газа, поршень при упругих соударениях увеличивает их скорости, поэтому растёт средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Если теплообмен с окружающей средой мал, внутренняя энергия газа U = (3/2)(m/M)RT увеличивается, а значит, растёт и температура: газ нагревается. Так нагревается, например, насос при быстром накачивании шины.
§ 80. Вопрос 2. Положительную или отрицательную работу совершают внешние силы при изотермическом процессе, изображённом на рисунке 13.3?
На рисунке 13.3 при изотермическом процессе давление падает от p₁ до p₂, а объём возрастает от V₁ до V₂, то есть газ расширяется (ΔV = V₂ − V₁ > 0). Работа самого газа A′ = pΔV (по площади под графиком) положительна, а работа внешних сил отличается от неё знаком: A = −A′ < 0. Ответ: внешние силы совершают отрицательную работу (сила, действующая на газ, направлена против перемещения поршня при расширении).
§ 80. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Объём газа, расширяющегося при постоянном давлении 100 кПа, увеличился на 2 л. Работа, совершённая газом в этом процессе, равна
1) 2000 Дж
2) 20 000 Дж
3) 200 Дж
4) 50 МДж
1) 2000 Дж
2) 20 000 Дж
3) 200 Дж
4) 50 МДж
Давление постоянно, поэтому работа газа A′ = pΔV. Переводим в СИ: p = 100 кПа = 1·10⁵ Па, ΔV = 2 л = 2·10⁻³ м³. A′ = 1·10⁵ Па · 2·10⁻³ м³ = 200 Дж.
Ответ: 3) 200 Дж.
Ответ: 3) 200 Дж.
§ 80. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Какая работа была совершена при изобарном сжатии водорода, взятого в количестве 6 моль, если его температура изменилась на 50 К?
1) 1 Дж
2) 69,25 Дж
3) 138,5 Дж
4) 2493 Дж
1) 1 Дж
2) 69,25 Дж
3) 138,5 Дж
4) 2493 Дж
При изобарном процессе pΔV = νRΔT (из уравнения Менделеева — Клапейрона). Модуль работы: |A| = νRΔT = 6 моль · 8,31 Дж/(моль·К) · 50 К ≈ 2493 Дж. При сжатии работу над газом совершают внешние силы, она положительна: A = +2493 Дж (работа самого газа отрицательна). Модуль 2493 Дж есть только в варианте 4.
Ответ: 4) 2493 Дж.
Ответ: 4) 2493 Дж.
§ 80. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Какая работа совершается газом при переходе его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.)?
[рисунок: график p–V, по оси p в единицах 10³ Па отмечены значения 1, 2, 3, по оси V в м³ отмечены 2, 4, 6, 8; процесс 1–2 — горизонтальный отрезок при p = 2·10³ Па от V = 2 м³ до V = 8 м³]
1) 8 кДж
2) 12 кДж
3) 8 Дж
4) 6 Дж
[рисунок: график p–V, по оси p в единицах 10³ Па отмечены значения 1, 2, 3, по оси V в м³ отмечены 2, 4, 6, 8; процесс 1–2 — горизонтальный отрезок при p = 2·10³ Па от V = 2 м³ до V = 8 м³]
1) 8 кДж
2) 12 кДж
3) 8 Дж
4) 6 Дж
Процесс 1–2 изобарный: p = 2·10³ Па. Объём меняется от 2 до 8 м³, ΔV = 6 м³. A′ = pΔV = 2·10³ Па · 6 м³ = 1,2·10⁴ Дж = 12 кДж (площадь прямоугольника под графиком).
Ответ: 2) 12 кДж.
Ответ: 2) 12 кДж.
§ 80. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3 (см. рис.)?
[рисунок: график p–V, по оси p в единицах 10⁵ Па отмечены 1, 2, 3, по оси V в м³ отмечены 0,1 и 0,2; из точки 1 (V = 0,1 м³, p = 2·10⁵ Па) горизонтальный отрезок до точки 2 (V = 0,2 м³, p = 2·10⁵ Па), затем вертикальный отрезок вверх до точки 3 (V = 0,2 м³, p = 3·10⁵ Па)]
1) 10 кДж
2) 20 кДж
3) 30 кДж
4) 40 кДж
[рисунок: график p–V, по оси p в единицах 10⁵ Па отмечены 1, 2, 3, по оси V в м³ отмечены 0,1 и 0,2; из точки 1 (V = 0,1 м³, p = 2·10⁵ Па) горизонтальный отрезок до точки 2 (V = 0,2 м³, p = 2·10⁵ Па), затем вертикальный отрезок вверх до точки 3 (V = 0,2 м³, p = 3·10⁵ Па)]
1) 10 кДж
2) 20 кДж
3) 30 кДж
4) 40 кДж
Участок 1–2 изобарный: p = 2·10⁵ Па, ΔV = 0,2 − 0,1 = 0,1 м³, A′₁₂ = 2·10⁵ · 0,1 = 2·10⁴ Дж. Участок 2–3 изохорный (V = const), поэтому работа на нём равна нулю. Полная работа A′ = 2·10⁴ Дж = 20 кДж.
Ответ: 2) 20 кДж.
Ответ: 2) 20 кДж.
§ 80. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображённом на рисунке в координатах p, V?
[рисунок: график p–V с клетчатой сеткой; по оси p в единицах 10⁵ Па отмечены 0,1 и 0,2, по оси V в м³ отмечены 0,1 и 0,2, одна клетка по каждой оси равна 0,05; прямая со стрелкой из точки 1 (V = 0,05 м³, p = 0,2·10⁵ Па) в точку 2 (V = 0,25 м³, p = 0,05·10⁵ Па)]
1) 2,5 кДж
2) 1,5 кДж
3) 3 кДж
4) 4 кДж
[рисунок: график p–V с клетчатой сеткой; по оси p в единицах 10⁵ Па отмечены 0,1 и 0,2, по оси V в м³ отмечены 0,1 и 0,2, одна клетка по каждой оси равна 0,05; прямая со стрелкой из точки 1 (V = 0,05 м³, p = 0,2·10⁵ Па) в точку 2 (V = 0,25 м³, p = 0,05·10⁵ Па)]
1) 2,5 кДж
2) 1,5 кДж
3) 3 кДж
4) 4 кДж
Работа газа численно равна площади трапеции под графиком. По рисунку p₁ = 0,2·10⁵ = 2·10⁴ Па, p₂ = 0,05·10⁵ = 5·10³ Па, V₁ = 0,05 м³, V₂ = 0,25 м³, ΔV = 0,2 м³. A′ = (p₁ + p₂)/2 · ΔV = (2·10⁴ + 5·10³)/2 · 0,2 = 1,25·10⁴ · 0,2 = 2,5·10³ Дж = 2,5 кДж. Газ расширяется, работа положительна.
Ответ: 1) 2,5 кДж.
Оговорка: в таблице ответов учебника указан вариант 2 (1,5 кДж); по данным рисунка (клетка 0,05) получается 2,5 кДж.
Ответ: 1) 2,5 кДж.
Оговорка: в таблице ответов учебника указан вариант 2 (1,5 кДж); по данным рисунка (клетка 0,05) получается 2,5 кДж.