Глава 11. § 74. Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха» — с. 249
§ 74. Задача для самостоятельного решения 1. Как будет меняться температура кипения воды, если сосуд с водой опускать в глубокую шахту?
Атмосферное давление растёт с глубиной (воздушный столб над сосудом становится выше). Вода кипит, когда давление её насыщенного пара равно внешнему давлению. Чем больше внешнее давление, тем выше температура, при которой это достигается. Поэтому температура кипения воды будет повышаться по мере спуска в шахту.
Ответ: будет увеличиваться.
Ответ: будет увеличиваться.
§ 74. Задача для самостоятельного решения 2. Чему равна плотность пара в пузырьках, поднимающихся к поверхности воды, кипящей при атмосферном давлении?
В пузырьках находится насыщенный пар при температуре кипения t = 100 °С (T = 373 K), его давление равно атмосферному p = 101 325 Па. Из уравнения Менделеева — Клапейрона pV = (m/M)RT получаем плотность ρ = m/V = pM/(RT), где M = 0,018 кг/моль.
ρ = 101 325 · 0,018 / (8,31 · 373) ≈ 0,59 кг/м³.
Ответ: ≈ 0,59 кг/м³.
ρ = 101 325 · 0,018 / (8,31 · 373) ≈ 0,59 кг/м³.
Ответ: ≈ 0,59 кг/м³.
§ 74. Задача для самостоятельного решения 3. На улице моросит холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное бельё. Высохнет ли бельё быстрее, если открыть форточку?
Во время дождя воздух на улице насыщен паром (φ ≈ 100 %), но из-за низкой температуры давление и плотность насыщенного пара малы, поэтому абсолютная влажность холодного воздуха мала. Войдя в комнату и нагревшись, этот воздух расширяется, а давление насыщенного пара при комнатной температуре гораздо больше, поэтому его относительная влажность становится низкой. Значит, поступающий воздух ненасыщенный и может принять много водяного пара, а проветривание уносит влажный комнатный воздух. Бельё высохнет быстрее.
Ответ: да, высохнет быстрее.
Ответ: да, высохнет быстрее.
§ 74. Задача для самостоятельного решения 4. При температуре t = 20 °С относительная влажность в комнате φ₁ = 20 %. Определите массу воды, которую нужно испарить для увеличения влажности до φ₂ = 50 %, если объём комнаты V = 40 м³. Плотность насыщенного пара воды при температуре t = 20 °С равна ρн.п = 1,73 · 10⁻² кг/м³.
Плотность пара ρ = φ · ρн.п/100 %. Масса пара в комнате m = ρV.
Нужно испарить массу Δm = m₂ − m₁ = ρн.п · V · (φ₂ − φ₁)/100 % = 1,73 · 10⁻² кг/м³ · 40 м³ · (0,50 − 0,20) = 0,2076 кг ≈ 0,21 кг.
Ответ: ≈ 0,21 кг.
Нужно испарить массу Δm = m₂ − m₁ = ρн.п · V · (φ₂ − φ₁)/100 % = 1,73 · 10⁻² кг/м³ · 40 м³ · (0,50 − 0,20) = 0,2076 кг ≈ 0,21 кг.
Ответ: ≈ 0,21 кг.
§ 74. Задача для самостоятельного решения 5. Смешали воздух объёмом 5 м³ и относительной влажностью 22 % при температуре 15 °С с воздухом с относительной влажностью 46 % при температуре 28 °С. Определите относительную влажность смеси, если её объём 8 м³.
Объём второй порции V₂ = 8 − 5 = 3 м³. Плотности насыщенного пара по таблице: при 15 °С ρ₁н = 12,8 г/м³, при 28 °С ρ₂н = 27,2 г/м³.
Масса пара в первой порции m₁ = 0,22 · 12,8 г/м³ · 5 м³ ≈ 14,1 г; во второй m₂ = 0,46 · 27,2 г/м³ · 3 м³ ≈ 37,5 г.
Масса пара в смеси m = m₁ + m₂ ≈ 51,6 г, плотность пара ρ = m/V = 51,6 г / 8 м³ ≈ 6,45 г/м³.
Температура смеси в условии не задана; найдём её из того, что число молекул воздуха складывается (n ∝ V/T): T = (5 + 3)/(5/288 + 3/301) ≈ 293 К, то есть ≈ 20 °С. При 20 °С ρн = 17,3 г/м³, поэтому φ = ρ/ρн · 100 % = 6,45/17,3 · 100 % ≈ 37 %.
Ответ: ≈ 37 % (при температуре смеси около 20 °С).
Оговорка: температура смеси не дана, поэтому ответ зависит от её значения; в ответах учебника 30 % (такое значение получается при температуре смеси около 24 °С).
Масса пара в первой порции m₁ = 0,22 · 12,8 г/м³ · 5 м³ ≈ 14,1 г; во второй m₂ = 0,46 · 27,2 г/м³ · 3 м³ ≈ 37,5 г.
Масса пара в смеси m = m₁ + m₂ ≈ 51,6 г, плотность пара ρ = m/V = 51,6 г / 8 м³ ≈ 6,45 г/м³.
Температура смеси в условии не задана; найдём её из того, что число молекул воздуха складывается (n ∝ V/T): T = (5 + 3)/(5/288 + 3/301) ≈ 293 К, то есть ≈ 20 °С. При 20 °С ρн = 17,3 г/м³, поэтому φ = ρ/ρн · 100 % = 6,45/17,3 · 100 % ≈ 37 %.
Ответ: ≈ 37 % (при температуре смеси около 20 °С).
Оговорка: температура смеси не дана, поэтому ответ зависит от её значения; в ответах учебника 30 % (такое значение получается при температуре смеси около 24 °С).
§ 74. Задача для самостоятельного решения 6. Температура воздуха вечером была 18 °С, относительная влажность 65 %. Ночью температура воздуха понизилась до 9 °С. Выпала ли роса?
Если выпала, то сколько водяного пара конденсировалось из воздуха объёмом 1 м³?
При 18 °С плотность насыщенного пара 15,4 г/м³, при 9 °С — 8,8 г/м³.
Вечером плотность водяного пара в воздухе ρ₁ = φ · ρн(18 °С) = 0,65 · 15,4 г/м³ ≈ 10,0 г/м³ (в 1 м³ воздуха содержится 10,0 г пара).
При 9 °С плотность насыщенного пара 8,8 г/м³. Так как 10,0 г/м³ > 8,8 г/м³, пар при 9 °С должен был бы иметь большую плотность, чем насыщенный, поэтому температура ниже точки росы и роса выпала (избыток пара конденсируется).
Масса сконденсировавшейся воды из 1 м³: Δm = 10,0 − 8,8 ≈ 1,2 г.
Ответ: да, роса выпала; ≈ 1,2 г водяного пара из каждого кубометра воздуха.
При 9 °С плотность насыщенного пара 8,8 г/м³. Так как 10,0 г/м³ > 8,8 г/м³, пар при 9 °С должен был бы иметь большую плотность, чем насыщенный, поэтому температура ниже точки росы и роса выпала (избыток пара конденсируется).
Масса сконденсировавшейся воды из 1 м³: Δm = 10,0 − 8,8 ≈ 1,2 г.
Ответ: да, роса выпала; ≈ 1,2 г водяного пара из каждого кубометра воздуха.
§ 74. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Человек в очках вошёл с улицы в тёплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюдалось это явление?
В комнате температура воздуха 22 °С, а относительная влажность 50 %. Поясните, как вы получили ответ. (Для ответа на вопрос воспользуйтесь таблицей давления насыщенных паров воды.)
Давление насыщенных паров воды при различных температурах
[таблица: t, °С — 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14; p, кПа — 0,611; 0,705; 0,813; 0,934; 1,07; 1,23; 1,4; 1,59]
[таблица: t, °С — 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30; p, кПа — 1,81; 2,06; 2,19; 2,64; 2,99; 3,17; 4,24; 7,37]
Давление насыщенных паров воды при различных температурах
[таблица: t, °С — 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14; p, кПа — 0,611; 0,705; 0,813; 0,934; 1,07; 1,23; 1,4; 1,59]
[таблица: t, °С — 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30; p, кПа — 1,81; 2,06; 2,19; 2,64; 2,99; 3,17; 4,24; 7,37]
Очки, принесённые с холода, имеют температуру улицы t. Они охлаждают прилегающий к ним тёплый воздух комнаты, и стёкла запотевают, если их температура ниже точки росы комнатного воздуха, то есть ниже температуры, при которой пар в комнате становится насыщенным.
Парциальное давление пара в комнате: по таблице при 22 °С pн = 2,64 кПа, поэтому p = φ·pн = 0,50 · 2,64 кПа = 1,32 кПа.
Давление насыщенного пара 1,32 кПа лежит между значениями 1,23 кПа (10 °С) и 1,4 кПа (12 °С); линейная интерполяция даёт точку росы ≈ 11 °С. При t = 10 °С давление насыщенного пара 1,23 кПа меньше 1,32 кПа, значит, пар конденсируется и очки запотевают.
Ответ: температура на улице должна быть не выше 10 °С (по таблице; точка росы ≈ 11 °С).
Парциальное давление пара в комнате: по таблице при 22 °С pн = 2,64 кПа, поэтому p = φ·pн = 0,50 · 2,64 кПа = 1,32 кПа.
Давление насыщенного пара 1,32 кПа лежит между значениями 1,23 кПа (10 °С) и 1,4 кПа (12 °С); линейная интерполяция даёт точку росы ≈ 11 °С. При t = 10 °С давление насыщенного пара 1,23 кПа меньше 1,32 кПа, значит, пар конденсируется и очки запотевают.
Ответ: температура на улице должна быть не выше 10 °С (по таблице; точка росы ≈ 11 °С).