Глава 4. § 67. Термоядерная реакция — с. 320
§ 67. Вопрос для обсуждения. Рассмотрите ситуацию, когда при аннигиляции электрона и позитрона рождаются два фотона. Попробуйте доказать, воспользовавшись законом сохранения энергии, что это фотоны именно гамма-излучения (γ-кванты).
Будем считать, что электрон и позитрон перед аннигиляцией почти покоятся. Тогда их суммарная энергия равна сумме энергий покоя: E = 2mc², где m = 9,1·10⁻³¹ кг — масса электрона (она равна массе позитрона).
E = 2 · 9,1·10⁻³¹ кг · (3·10⁸ м/с)² ≈ 1,6·10⁻¹³ Дж ≈ 1,02 МэВ.
По закону сохранения энергии эта энергия переходит в энергию двух фотонов. Суммарный импульс до реакции равен нулю, поэтому фотоны летят в противоположные стороны и их энергии одинаковы:
E₁ = E₂ = E/2 = mc² ≈ 8,2·10⁻¹⁴ Дж ≈ 0,51 МэВ.
Частота фотона ν = E₁/h = 8,2·10⁻¹⁴ Дж / 6,63·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 1,2·10²⁰ Гц, длина волны λ = c/ν ≈ 2,4·10⁻¹² м.
Энергия видимого света всего несколько эВ, рентгеновского излучения — порядка кэВ, а у этих фотонов около 0,5 МэВ. Такие энергии и частоты (ν > 10¹⁹ Гц) относятся к области гамма-излучения. Значит, это γ-кванты.
E = 2 · 9,1·10⁻³¹ кг · (3·10⁸ м/с)² ≈ 1,6·10⁻¹³ Дж ≈ 1,02 МэВ.
По закону сохранения энергии эта энергия переходит в энергию двух фотонов. Суммарный импульс до реакции равен нулю, поэтому фотоны летят в противоположные стороны и их энергии одинаковы:
E₁ = E₂ = E/2 = mc² ≈ 8,2·10⁻¹⁴ Дж ≈ 0,51 МэВ.
Частота фотона ν = E₁/h = 8,2·10⁻¹⁴ Дж / 6,63·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 1,2·10²⁰ Гц, длина волны λ = c/ν ≈ 2,4·10⁻¹² м.
Энергия видимого света всего несколько эВ, рентгеновского излучения — порядка кэВ, а у этих фотонов около 0,5 МэВ. Такие энергии и частоты (ν > 10¹⁹ Гц) относятся к области гамма-излучения. Значит, это γ-кванты.