Глава 4. § 62. Энергия связи. Дефект массы — с. 300
§ 62. Вопрос 1. Что называют энергией связи ядра?
Энергией связи ядра называют минимальную энергию, необходимую для расщепления ядра на отдельные (свободные, не взаимодействующие между собой) нуклоны. Столько же энергии выделяется при соединении свободных нуклонов в ядро.
§ 62. Вопрос 2. Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.
Δm = (Z·m_p + N·m_n) − M_я, где M_я — масса ядра, Z и N — числа протонов и нейтронов в ядре, m_p и m_n — массы свободных протона и нейтрона. Дефект массы — это недостаток массы ядра по сравнению с суммарной массой составляющих его нуклонов.
§ 62. Вопрос 3. Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.
ΔE₀ = Δm·c², где Δm — дефект массы ядра (в кг), c = 3·10⁸ м/с — скорость света в вакууме. Энергия получается в джоулях.
§ 62. Вопрос 4. В каком случае говорят, что ядерная реакция идёт с выделением (поглощением) энергии?
Реакция идёт с выделением энергии, если кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных частиц; для этого суммарная масса исходных частиц должна быть больше суммарной массы продуктов реакции. Если суммарная масса исходных частиц меньше массы продуктов, реакция идёт с поглощением энергии.
§ 62. Упражнение 49. Определите дефект массы ядра ⁶₃Li. Выделяется или поглощается энергия при бомбардировке таких ядер ядрами дейтерия: ⁶₃Li + ²₁H → ⁴₂He + ⁴₂He?
Массы ядер: ⁶₃Li — 6,0135 а. е. м., ⁴₂He — 4,0015 а. е. м.
Массы ядер: ⁶₃Li — 6,0135 а. е. м., ⁴₂He — 4,0015 а. е. м.
1) Ядро ⁶₃Li содержит Z = 3 протона и N = 6 − 3 = 3 нейтрона. Берём m_p = 1,0073 а. е. м., m_n = 1,0087 а. е. м.
Δm = (3·1,0073 + 3·1,0087) − 6,0135 = 6,0480 − 6,0135 = 0,0345 а. е. м. ≈ 0,0345 · 1,6605·10⁻²⁷ кг ≈ 5,7·10⁻²⁹ кг.
2) Реакция ⁶₃Li + ²₁H → ⁴₂He + ⁴₂He. Масса ядра дейтерия — 2,0136 а. е. м. (по тексту § 62).
Сумма масс до реакции: 6,0135 + 2,0136 = 8,0271 а. е. м.
Сумма масс после реакции: 2 · 4,0015 = 8,0030 а. е. м.
Масса уменьшилась на 8,0271 − 8,0030 = 0,0241 а. е. м., т. е. масса исходных частиц больше массы продуктов, поэтому энергия выделяется. Выделяющаяся энергия ΔE = Δm·c² ≈ 0,0241 · 1,6605·10⁻²⁷ кг · (3·10⁸ м/с)² ≈ 3,6·10⁻¹² Дж (около 22 МэВ).
Ответ: дефект массы ядра лития 0,0345 а. е. м. ≈ 5,7·10⁻²⁹ кг; энергия выделяется.
Оговорка: масса ядра дейтерия в условии не дана, взята из текста параграфа; результат совпадает с ответом учебника по дефекту массы и по выводу о выделении энергии.
Δm = (3·1,0073 + 3·1,0087) − 6,0135 = 6,0480 − 6,0135 = 0,0345 а. е. м. ≈ 0,0345 · 1,6605·10⁻²⁷ кг ≈ 5,7·10⁻²⁹ кг.
2) Реакция ⁶₃Li + ²₁H → ⁴₂He + ⁴₂He. Масса ядра дейтерия — 2,0136 а. е. м. (по тексту § 62).
Сумма масс до реакции: 6,0135 + 2,0136 = 8,0271 а. е. м.
Сумма масс после реакции: 2 · 4,0015 = 8,0030 а. е. м.
Масса уменьшилась на 8,0271 − 8,0030 = 0,0241 а. е. м., т. е. масса исходных частиц больше массы продуктов, поэтому энергия выделяется. Выделяющаяся энергия ΔE = Δm·c² ≈ 0,0241 · 1,6605·10⁻²⁷ кг · (3·10⁸ м/с)² ≈ 3,6·10⁻¹² Дж (около 22 МэВ).
Ответ: дефект массы ядра лития 0,0345 а. е. м. ≈ 5,7·10⁻²⁹ кг; энергия выделяется.
Оговорка: масса ядра дейтерия в условии не дана, взята из текста параграфа; результат совпадает с ответом учебника по дефекту массы и по выводу о выделении энергии.