Глава 1. Тепловые явления. § 20. Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха — с. 78
§ 20. Дополнительный вопрос 1. Один фантазёр утверждал, что он изобрёл жидкость, которая испаряется тем быстрее, чем ниже её температура. Может ли быть такое?
Нет, такого быть не может. Скорость испарения определяется числом молекул, вылетающих из жидкости за единицу времени. Вылететь из жидкости могут лишь достаточно быстрые молекулы, способные преодолеть притяжение соседей. При понижении температуры средняя скорость молекул уменьшается, быстрых молекул становится меньше, и испарение замедляется. Это справедливо для любой жидкости: одна жидкость может испаряться быстрее другой при одной и той же температуре, но каждая в отдельности с понижением температуры испаряется медленнее.
§ 20. Дополнительный вопрос 2*. Можно ли утверждать, что влажный термометр психрометра охлаждается до точки росы?
Аргументируйте свой ответ, используя таблицы 5 и 6.
Нет, утверждать этого нельзя. Влажный термометр охлаждается, пока испарение с ткани отнимает теплоты больше, чем поступает из воздуха, и останавливается на температуре, при которой эти потоки уравновешены. Точка росы — это температура, до которой надо охладить воздух, чтобы пар в нём стал насыщенным. Проверим по таблицам. Пусть сухой термометр показывает 20 °C, влажный 16 °C (разность 4 °C). По таблице 6 φ = 66%. По таблице 5 при 20 °C ρ₀ = 17,3·10⁻³ кг/м³, значит ρ = 0,66 · 17,3·10⁻³ ≈ 11,4·10⁻³ кг/м³. Такая плотность насыщенного пара соответствует температуре между 10 °C (9,4·10⁻³ кг/м³) и 15 °C (12,8·10⁻³ кг/м³), примерно 13 °C. Это точка росы, а влажный термометр показывает 16 °C, то есть выше. Только при φ = 100% показания обоих термометров и точка росы совпадают с температурой воздуха.
Упражнение 17. Задача 1. Увеличивается или уменьшается относительная влажность, если температура воздуха понижается?
Решение. Относительная влажность φ = ρ/ρ₀ · 100%. При понижении температуры, если количество пара в воздухе не изменилось (ρ постоянна), плотность насыщенного пара ρ₀ уменьшается (таблица 5: при 20 °C ρ₀ = 17,3·10⁻³ кг/м³, при 10 °C — 9,4·10⁻³ кг/м³). Дробь ρ/ρ₀ растёт.
Ответ: относительная влажность увеличивается (до 100% при точке росы, после чего пар конденсируется).
Ответ: относительная влажность увеличивается (до 100% при точке росы, после чего пар конденсируется).
Упражнение 17. Задача 2. Что можно сказать об изменении температуры воздуха ночью, если утром выпала роса?
Решение. Роса выпадает, когда водяной пар в воздухе становится насыщенным и конденсируется, то есть когда температура воздуха понизилась до точки росы или ниже. Значит, ночью воздух охладился, и его температура опустилась до точки росы.
Ответ: ночью температура воздуха понизилась до точки росы (или ниже); к утру воздух был наиболее холодным.
Ответ: ночью температура воздуха понизилась до точки росы (или ниже); к утру воздух был наиболее холодным.
Упражнение 17. Задача 3. В каких местах — сухих или более влажных (вблизи водоёма) — чаще всего наблюдаются туманы?
Почему?
Решение. Туманы чаще наблюдаются в более влажных местах, вблизи водоёмов. Над водоёмом вода непрерывно испаряется, поэтому абсолютная влажность воздуха велика, и точка росы близка к температуре воздуха. Достаточно небольшого ночного охлаждения, чтобы пар стал насыщенным и конденсировался в мельчайшие капельки воды, образующие туман. В сухих местах воздух содержит мало пара, точка росы низка, и для образования тумана воздух пришлось бы охладить очень сильно.
Ответ: вблизи водоёма, так как там воздух содержит больше водяного пара и достигает насыщения при небольшом охлаждении.
Ответ: вблизи водоёма, так как там воздух содержит больше водяного пара и достигает насыщения при небольшом охлаждении.
Упражнение 17. Задача 4. Почему на берегу моря выстиранное бельё сохнет дольше, чем вдали от него?
Решение. Над морем воздух содержит много водяного пара, поэтому относительная влажность воздуха на берегу велика, и пар близок к насыщению. Чем ближе пар к насыщению, тем меньше разность между числом молекул, вылетающих из мокрой ткани, и числом молекул, возвращающихся в неё, тем медленнее идёт испарение. Вдали от моря воздух суше, относительная влажность меньше, испарение идёт быстрее.
Ответ: на берегу моря относительная влажность воздуха выше, поэтому испарение воды из белья идёт медленнее.
Ответ: на берегу моря относительная влажность воздуха выше, поэтому испарение воды из белья идёт медленнее.
Упражнение 17. Задача 5. Если на мокрую рубашку в комнате направить поток воздуха от вентилятора, то она высохнет намного быстрее. Объясните механизм этого явления. Поможет ли вентилятор ускорить процесс сушки белья, если относительная влажность воздуха будет 100%?
Решение. Вблизи мокрой рубашки воздух насыщается испарившейся водой, и часть молекул возвращается обратно в ткань, поэтому испарение замедляется. Вентилятор уносит этот влажный воздух и заменяет его более сухим, ненасыщенным. Относительная влажность вблизи рубашки остаётся малой, молекул воды вылетает из ткани больше, чем возвращается, и ткань быстро сохнет. Если относительная влажность воздуха равна 100%, то пар насыщенный: число вылетающих молекул равно числу возвращающихся, и даже при потоке воздуха бельё сохнуть не будет, так как новый воздух тоже насыщен.
Ответ: вентилятор удаляет влажный воздух от рубашки и подаёт ненасыщенный, что ускоряет испарение; при влажности 100% вентилятор не поможет.
Ответ: вентилятор удаляет влажный воздух от рубашки и подаёт ненасыщенный, что ускоряет испарение; при влажности 100% вентилятор не поможет.
Упражнение 17. Задача 6. Какова относительная влажность воздуха, если при температуре 20 °C абсолютная влажность воздуха равна 11,8·10⁻³ кг/м³?
Дано: t = 20 °C; ρ = 11,8·10⁻³ кг/м³.
Найти: φ.
Решение. По таблице 5 при 20 °C плотность насыщенного пара ρ₀ = 17,3·10⁻³ кг/м³. Относительная влажность φ = ρ/ρ₀ · 100% = (11,8·10⁻³ кг/м³) / (17,3·10⁻³ кг/м³) · 100% ≈ 0,682 · 100% ≈ 68%.
Ответ: φ ≈ 68%.
Найти: φ.
Решение. По таблице 5 при 20 °C плотность насыщенного пара ρ₀ = 17,3·10⁻³ кг/м³. Относительная влажность φ = ρ/ρ₀ · 100% = (11,8·10⁻³ кг/м³) / (17,3·10⁻³ кг/м³) · 100% ≈ 0,682 · 100% ≈ 68%.
Ответ: φ ≈ 68%.
Упражнение 17. Задача 7. Чему равна относительная влажность в комнате при температуре 20 °C, если показания влажного термометра психрометра равны: а) 16 °C; б) 20 °C; в) 19 °C?
Дано: t сух = 20 °C; t влажн: а) 16 °C; б) 20 °C; в) 19 °C.
Найти: φ.
Решение. Находим разность показаний сухого и влажного термометров и по психрометрической таблице 6 (строка «20 °C») определяем φ.
а) Δt = 20 − 16 = 4 °C; при разности 4 °C φ = 66%.
б) Δt = 20 − 20 = 0 °C; при разности 0 °C φ = 100% (термометры показывают одно и то же, воздух насыщен паром).
в) Δt = 20 − 19 = 1 °C; при разности 1 °C φ = 91%.
Ответ: а) 66%; б) 100%; в) 91%.
Найти: φ.
Решение. Находим разность показаний сухого и влажного термометров и по психрометрической таблице 6 (строка «20 °C») определяем φ.
а) Δt = 20 − 16 = 4 °C; при разности 4 °C φ = 66%.
б) Δt = 20 − 20 = 0 °C; при разности 0 °C φ = 100% (термометры показывают одно и то же, воздух насыщен паром).
в) Δt = 20 − 19 = 1 °C; при разности 1 °C φ = 91%.
Ответ: а) 66%; б) 100%; в) 91%.
Задание 13. Пункт 1. Изготовьте волосной гигрометр (гигроскоп). Для этого закрепите на листе картона или фанеры с помощью булавки лёгкую стрелку из тонкого картона, как показано на рисунке 41. Прикрепите с помощью клея или пластилина волос длиной приблизительно 10 см, предварительно протёртый одеколоном для обезжиривания, к стрелке в точке A и к картону в точке B (см. рис. 41). Шкала должна быть нарисована заранее. Ваш гигроскоп готов. Проверьте его действие. Вертикально поставьте прибор над батареей отопления около окна. Отметьте положение стрелки. Теперь включите в ванной горячий душ и через несколько минут (лучше это сделать, когда запотеет зеркало в ванной) внесите туда изготовленный вами прибор. Отметьте перемещение стрелки. [на рисунке: картонный круг со шкалой в виде полуокружности; сверху в точке B планка, от неё вертикально вниз идёт волос к точке A, где прикреплена стрелка]
Ход выполнения.
1. Вырезаем из картона основание и лёгкую стрелку длиной около 10–12 см, закрепляем стрелку булавкой так, чтобы она свободно поворачивалась. Берём длинный волос (около 10 см), протираем его ватой с одеколоном для обезжиривания (необезжиренный волос плохо реагирует на влагу). Один конец волоса приклеиваем пластилином к стрелке в точке A, другой — к картону в точке B на верхней планке, слегка натянув волос. Шкалу заранее рисуем в виде дуги: подписываем деления, которые затем сверяем с готовым прибором (например, с психрометром).
2) Ставим прибор вертикально над батареей отопления у окна. Воздух там тёплый и сухой (относительная влажность около 20–30%), волос короткий и стрелка занимает положение у деления «сухо», например около 25–30%.
3) Включаем в ванной горячий душ, через 3–5 минут, когда запотеет зеркало, вносим прибор в ванную. Воздух там почти насыщен паром (относительная влажность 90–100%). Через несколько минут волос впитывает влагу и удлиняется, и стрелка смещается по шкале в сторону больших значений, например к 85–95%. Если вынести прибор обратно в комнату, стрелка постепенно возвращается назад.
Вывод: длина обезжиренного волоса меняется при изменении относительной влажности воздуха: при увеличении влажности он удлиняется, при уменьшении укорачивается. Поэтому по положению стрелки можно судить о влажности воздуха. Оговорка: точные числовые показания зависят от волоса и шкалы и приведены как типичные; направление поворота стрелки определяется способом крепления волоса.
2) Ставим прибор вертикально над батареей отопления у окна. Воздух там тёплый и сухой (относительная влажность около 20–30%), волос короткий и стрелка занимает положение у деления «сухо», например около 25–30%.
3) Включаем в ванной горячий душ, через 3–5 минут, когда запотеет зеркало, вносим прибор в ванную. Воздух там почти насыщен паром (относительная влажность 90–100%). Через несколько минут волос впитывает влагу и удлиняется, и стрелка смещается по шкале в сторону больших значений, например к 85–95%. Если вынести прибор обратно в комнату, стрелка постепенно возвращается назад.
Вывод: длина обезжиренного волоса меняется при изменении относительной влажности воздуха: при увеличении влажности он удлиняется, при уменьшении укорачивается. Поэтому по положению стрелки можно судить о влажности воздуха. Оговорка: точные числовые показания зависят от волоса и шкалы и приведены как типичные; направление поворота стрелки определяется способом крепления волоса.
Задание 13. Пункт 2. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 5 и 6. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Образец набора задач с решениями.
Задача 1. Температура воздуха 25 °C, относительная влажность 60%. Какова абсолютная влажность? По таблице 5 при 25 °C ρ₀ = 23,0·10⁻³ кг/м³. ρ = φ·ρ₀ = 0,60 · 23,0·10⁻³ = 13,8·10⁻³ кг/м³ = 13,8 г/м³.
Задача 2. При 10 °C в воздухе содержится 6,8·10⁻³ кг/м³ водяного пара. Найдите относительную влажность. Из таблицы 5 при 10 °C ρ₀ = 9,4·10⁻³ кг/м³. φ = 6,8/9,4 · 100% ≈ 72%.
Задача 3. Сухой термометр психрометра показывает 18 °C, влажный 15 °C. Найдите относительную влажность. Разность 18 − 15 = 3 °C. По таблице 6 для 18 °C и разности 3 °C φ = 73%.
Задача 4. Воздух при 20 °C содержит 9,4·10⁻³ кг/м³ пара. Какова точка росы и относительная влажность? По таблице 5 такая плотность насыщенного пара соответствует 10 °C, поэтому точка росы 10 °C. φ = 9,4/17,3 · 100% ≈ 54%.
Задача 5. Сколько водяного пара содержится в комнате размерами 4 м × 5 м × 2,5 м при 20 °C и влажности 50%? Объём V = 4·5·2,5 = 50 м³. ρ = 0,5 · 17,3·10⁻³ = 8,65·10⁻³ кг/м³. m = ρV = 8,65·10⁻³ · 50 ≈ 0,43 кг, то есть около 430 г.
Задача 1. Температура воздуха 25 °C, относительная влажность 60%. Какова абсолютная влажность? По таблице 5 при 25 °C ρ₀ = 23,0·10⁻³ кг/м³. ρ = φ·ρ₀ = 0,60 · 23,0·10⁻³ = 13,8·10⁻³ кг/м³ = 13,8 г/м³.
Задача 2. При 10 °C в воздухе содержится 6,8·10⁻³ кг/м³ водяного пара. Найдите относительную влажность. Из таблицы 5 при 10 °C ρ₀ = 9,4·10⁻³ кг/м³. φ = 6,8/9,4 · 100% ≈ 72%.
Задача 3. Сухой термометр психрометра показывает 18 °C, влажный 15 °C. Найдите относительную влажность. Разность 18 − 15 = 3 °C. По таблице 6 для 18 °C и разности 3 °C φ = 73%.
Задача 4. Воздух при 20 °C содержит 9,4·10⁻³ кг/м³ пара. Какова точка росы и относительная влажность? По таблице 5 такая плотность насыщенного пара соответствует 10 °C, поэтому точка росы 10 °C. φ = 9,4/17,3 · 100% ≈ 54%.
Задача 5. Сколько водяного пара содержится в комнате размерами 4 м × 5 м × 2,5 м при 20 °C и влажности 50%? Объём V = 4·5·2,5 = 50 м³. ρ = 0,5 · 17,3·10⁻³ = 8,65·10⁻³ кг/м³. m = ρV = 8,65·10⁻³ · 50 ≈ 0,43 кг, то есть около 430 г.