Глава 2. Электрические явления. § 49. Короткое замыкание. Предохранители — с. 181
§ 49. Вопрос 1. По какой причине может значительно увеличиться сила тока в цепи?
Сила тока в цепи I = U/R (при постоянном напряжении) увеличивается при уменьшении сопротивления цепи. Две основные причины: 1) перегрузка — одновременное включение в цепь слишком многих потребителей, больше, чем рассчитывали: при параллельном соединении общее сопротивление уменьшается, а общая сила тока равна сумме токов потребителей; 2) короткое замыкание — появление в цепи участка с очень малым сопротивлением, например контакт между неизолированными проводами. В обоих случаях провода сильно нагреваются.
§ 49. Вопрос 2. В чём причина короткого замыкания?
Короткое замыкание — это ситуация, когда две точки цепи оказываются соединены проводником с очень малым сопротивлением, и ток идёт в обход потребителя. Причины: повреждение изоляции проводов и контакт между ними, случайное соприкосновение оголённых проводов, ремонт проводки под напряжением, попадание воды на оголённые провода. При этом резко уменьшается полное сопротивление цепи.
§ 49. Вопрос 3. Чем объяснить, что при коротком замыкании сила тока в цепи может достигнуть огромного значения?
По закону Ома для участка цепи I = U/R. При коротком замыкании ток идёт по проводнику, сопротивление которого очень мало (почти нуль), а напряжение источника остаётся прежним. Поэтому частное U/R получается очень большим: например, если вместо 50 Ом сопротивление участка станет 0,05 Ом, сила тока возрастёт в 1000 раз. Огромный ток по закону Джоуля—Ленца (Q = I²Rt) сильно нагревает провода, изоляция воспламеняется, возможен пожар.
§ 49. Вопрос 4. Каково назначение предохранителей, включаемых в цепь?
Предохранители защищают электрическую цепь от перегрузок и коротких замыканий: они мгновенно обесточивают цепь, если сила тока в ней превысит допустимое значение. У плавкого предохранителя тонкая проволока из легкоплавкого сплава плавится при слишком большом токе и размыкает цепь; в автоматической пробке при нагреве изгибается биметаллическая пластина и размыкает цепь. Так предотвращается перегрев проводов и возникновение пожара.
§ 49. Дополнительный вопрос 1. Почему нить накала в современных лампах делают из вольфрама?
Вольфрам — самый тугоплавкий металл (температура плавления около 3400 °C). Нить накаливания нагревается током до 2500–3000 °C, а при такой температуре большинство металлов расплавилось бы. Кроме того, вольфрам имеет довольно большое удельное сопротивление, из него легко вытягивать тонкую проволоку, он прочен и испаряется медленно (в атмосфере инертного газа ещё медленнее). Поэтому вольфрамовая нить служит долго и даёт яркий свет.
§ 49. Дополнительный вопрос 2. В какой лампе тоньше нить — в более или в менее мощной?
Почему?
Нить тоньше в менее мощной лампе. При одном и том же напряжении мощность лампы P = U²/R, поэтому у менее мощной лампы сопротивление больше. Сопротивление нити R = ρl/S: при одинаковых материале (вольфрам) и сопоставимой длине большее сопротивление получается у более тонкой нити, у которой меньше площадь поперечного сечения S. Кроме того, меньшая сила тока у маломощной лампы не требует толстой нити.
Упражнение 41. Задача 1. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Утюг включается в сеть напряжением 220 В. Определите длину проволоки.
Дано: P = 1 кВт = 1000 Вт; S = 0,1 мм²; U = 220 В; ρ = 1,1 Ом·мм²/м (нихром).
Найти: l.
Решение. Из мощности P = U²/R находим сопротивление спирали: R = U²/P = (220 В)² / 1000 Вт = 48,4 Ом.
Из формулы R = ρl/S длина l = RS/ρ = 48,4 Ом · 0,1 мм² / (1,1 Ом·мм²/м) = 4,4 м.
Ответ: l = 4,4 м.
Найти: l.
Решение. Из мощности P = U²/R находим сопротивление спирали: R = U²/P = (220 В)² / 1000 Вт = 48,4 Ом.
Из формулы R = ρl/S длина l = RS/ρ = 48,4 Ом · 0,1 мм² / (1,1 Ом·мм²/м) = 4,4 м.
Ответ: l = 4,4 м.
Упражнение 41. Задача 2. Как изменилась мощность тока в электроплите, если при ремонте проволоку её нагревательного элемента укоротили в 3 раза?
Ответ обоснуйте.
Решение. Плита включена в сеть с неизменным напряжением U. Сопротивление проволоки R = ρl/S пропорционально длине, поэтому при укорачивании в 3 раза сопротивление уменьшилось в 3 раза: R₂ = R₁/3. Мощность тока P = U²/R обратно пропорциональна сопротивлению: P₂ = U²/R₂ = 3U²/R₁ = 3P₁.
Ответ: мощность тока в плите увеличилась в 3 раза (одновременно сила тока выросла тоже в 3 раза).
Ответ: мощность тока в плите увеличилась в 3 раза (одновременно сила тока выросла тоже в 3 раза).
Упражнение 41. Задача 3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая — на 127 В. Отличаются ли сопротивления ламп?
Во сколько раз?
Дано: P₁ = P₂ = P; U₁ = 220 В; U₂ = 127 В.
Найти: R₁/R₂.
Решение. Мощность лампы в номинальном режиме P = U²/R, откуда R = U²/P. Тогда R₁ = U₁²/P, R₂ = U₂²/P, и R₁/R₂ = (U₁/U₂)² = (220/127)² = 48 400/16 129 ≈ 3.
Ответ: сопротивления ламп отличаются: сопротивление лампы на 220 В примерно в 3 раза больше, чем лампы на 127 В.
Найти: R₁/R₂.
Решение. Мощность лампы в номинальном режиме P = U²/R, откуда R = U²/P. Тогда R₁ = U₁²/P, R₂ = U₂²/P, и R₁/R₂ = (U₁/U₂)² = (220/127)² = 48 400/16 129 ≈ 3.
Ответ: сопротивления ламп отличаются: сопротивление лампы на 220 В примерно в 3 раза больше, чем лампы на 127 В.
Упражнение 41. Задача 4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой при этом стала мощность утюга?
Дано: P₁ = 1,5 кВт; l₂ = l₁ − l₁/3 = (2/3)l₁; U = const.
Найти: P₂.
Решение. Сопротивление спирали пропорционально её длине: R₂ = (2/3)R₁. Мощность P = U²/R, поэтому P₂/P₁ = R₁/R₂ = 3/2 = 1,5. P₂ = 1,5 · 1,5 кВт = 2,25 кВт.
Ответ: мощность утюга стала 2,25 кВт (увеличилась в 1,5 раза).
Найти: P₂.
Решение. Сопротивление спирали пропорционально её длине: R₂ = (2/3)R₁. Мощность P = U²/R, поэтому P₂/P₁ = R₁/R₂ = 3/2 = 1,5. P₂ = 1,5 · 1,5 кВт = 2,25 кВт.
Ответ: мощность утюга стала 2,25 кВт (увеличилась в 1,5 раза).