Страница 110 — Глава 2. Электрические явления. § 29. Закон Кулона…

Подвесим на нити гильзу из металлической фольги и сообщим ей положительный заряд. Поднесём к гильзе отрицательно заряженную эбонитовую палочку, не касаясь гильзы (рис. 61). Гильза отклоняется от вертикали и притягивается к палочке, хотя между ними воздух и соприкосновения нет. Чем ближе подносим палочку, тем больше отклонение гильзы, то есть тем сильнее взаимодействие. Значит, сила электрического взаимодействия действует на расстоянии, через пространство между телами, без непосредственного контакта.

Точечный заряд — это заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями от него до других рассматриваемых тел. Это физическая модель, а не реальный объект: она позволяет описывать взаимодействие заряженных тел количественно, не учитывая их форму и размеры. Например, два маленьких заряженных шарика, находящиеся на расстоянии в десятки сантиметров друг от друга, можно считать точечными зарядами.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F ~ |q₁|·|q₂| / r². Силы, с которыми заряды действуют друг на друга, направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, равны по модулю и противоположны по направлению (одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются). Закон установил французский физик Шарль Кулон в 1785 г.; в диэлектрике сила взаимодействия меньше, чем в вакууме при том же расстоянии.

Источником электрического поля является электрический заряд: любое заряженное тело создаёт вокруг себя электрическое поле. Поле существует вокруг заряженного тела независимо от того, есть ли рядом другие тела, и является особым видом материи. Это поле действует на другие заряженные тела, находящиеся в нём, с некоторой силой; именно через поле заряженные тела и взаимодействуют друг с другом без непосредственного соприкосновения.

Электрическое поле можно обнаружить по его действию на заряженные тела: если в какую-либо область пространства внести заряженное тело (например, лёгкую заряженную гильзу на нити) и на него будет действовать электрическая сила, значит, в этой области есть электрическое поле. Для исследования поля пользуются пробным зарядом — точечным зарядом, настолько малым, что он не вызывает существенных изменений в исследуемом поле. Отклонение подвешенной на нити гильзы от вертикали показывает, что на неё действует сила со стороны поля.

Характеристикой электрического поля является напряжённость электрического поля. Это физическая величина, равная отношению электрической силы, действующей на помещённый в поле пробный заряд, к значению этого заряда: E = F / q. Физический смысл: напряжённость показывает, какая сила действует со стороны поля на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку; чем больше напряжённость, тем сильнее поле действует на заряды. Напряжённость — векторная величина: она направлена так же, как электрическая сила, действующая на положительный пробный заряд.

Единица напряжённости электрического поля в СИ — ньютон на кулон (Н/Кл). Она следует из определения E = F / q: если на заряд 1 Кл в данной точке поля действует сила 1 Н, то напряжённость поля в этой точке равна 1 Н/Кл. Например, поле с напряжённостью 200 Н/Кл действует на пробный заряд 0,01 Кл с силой F = E·q = 200 Н/Кл · 0,01 Кл = 2 Н.

Нужно поместить в исследуемую точку поля положительный пробный заряд (малый по значению, чтобы он не искажал поле) и определить направление электрической силы, действующей на него: например, по направлению отклонения лёгкой положительно заряженной гильзы на нити. Вектор напряжённости направлен так же, как эта сила. Если же на положительный пробный заряд поле действует «от» заряда-источника, то поле создано положительным зарядом; если «к» заряду — отрицательным. Для отрицательного пробного заряда сила направлена противоположно вектору напряжённости.

Гипотеза Рихмана: вокруг заряженного тела существует особый вид материи — электрическое поле, которое действует на расстоянии и убывает с удалением. Опыт 1. Подвесим на нитях две лёгкие заряженные гильзы и будем сближать заряженную палочку: чем ближе палочка, тем больше отклонение гильз; это показывает, что вокруг палочки существует область действия и что действие усиливается при приближении к телу. Опыт 2. Поместим заряженную гильзу на нити рядом с заряженным шаром, затем будем отодвигать её: угол отклонения нити уменьшается, то есть действие поля убывает с расстоянием. Опыт 3. Поместим между заряженными телами тонкий лист стекла или картона: гильза всё равно отклоняется, значит, действие передаётся через пространство без непосредственного контакта. Опыт 4. Повторим опыты с зарядами разных знаков: притяжение и отталкивание наблюдаются без соприкосновения. Во всех опытах действие обнаруживается лишь по отклонению пробных тел, как и говорил Рихман: по действию на заряженные тела судят о наличии поля.

Силы. Заряд 1 положительный и заряд 2 положительный, поэтому они отталкиваются: сила F₁ действует на заряд 2 вдоль прямой от заряда 1, то есть вправо. Заряд 3 отрицательный, поэтому он притягивает заряд 2: сила F₃ направлена к заряду 3, тоже вправо. По закону Кулона F₁ = k·|q₁|·q₂ / r₁², F₃ = k·|q₃|·q₂ / r₂². Так как |q₁| > |q₃| и r₁ < r₂, то F₁ > F₃, на рисунке стрелка F₁ длиннее.
Равнодействующая. Обе силы направлены в одну сторону вдоль одной прямой, поэтому равнодействующая F = F₁ + F₃ направлена вправо (к заряду 3) и по модулю равна сумме модулей сил.
Напряжённость. Точка M, равноудалённая от зарядов 1 и 3 и лежащая с ними на одной прямой, находится посередине между ними. Поле положительного заряда 1 направлено от него, то есть вправо (к заряду 3); поле отрицательного заряда 3 направлено к нему, то есть тоже вправо. По принципу суперпозиции напряжённости складываются: E = E₁ + E₃, и вектор E направлен вдоль прямой вправо, в сторону отрицательного заряда 3. (Поле заряда 2, находящегося левее точки M, также направлено вправо, поэтому направление результата не меняется.)

Дано: r₂ = 4r₁; q₁, q₂ — не меняются.
Найти: F₂ / F₁.
Решение. По закону Кулона F ~ |q₁|·|q₂| / r², то есть при неизменных зарядах сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Тогда F₂ / F₁ = r₁² / r₂² = r₁² / (4r₁)² = 1/16.
Ответ: сила взаимодействия уменьшилась в 16 раз.

Дано: q₁' = 3q₁; q₂' = 3q₂; r' = r.
Найти: F' / F.
Решение. Сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов: F ~ |q₁|·|q₂|. Тогда F' / F = (3q₁ · 3q₂) / (q₁ · q₂) = 9.
Ответ: сила взаимодействия увеличится в 9 раз.

Дано: q₁' = 4q₁; q₂' = q₂; r' = 2r.
Найти: F' / F.
Решение. Сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, поэтому F' / F = (4q₁ · q₂ / (2r)²) / (q₁ · q₂ / r²) = 4 / 4 = 1.
Ответ: сила взаимодействия не изменится: увеличение одного заряда в 4 раза увеличивает силу в 4 раза, а увеличение расстояния в 2 раза уменьшает её в 4 раза, эти изменения компенсируют друг друга.