Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества. § 8. Молекулы — с. 30
Упражнение 2. Задача 1. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.
Дано:
V = 0,003 мм³ = 0,003 · 10⁻⁹ м³ = 3 · 10⁻¹² м³
S = 300 см² = 300 · 10⁻⁴ м² = 3 · 10⁻² м²
Найти: d.
Решение:
Масляная плёнка имеет форму тонкого слоя (цилиндра) площадью S и толщиной d. Её объём V = S · d, откуда d = V / S.
d = 3 · 10⁻¹² м³ / (3 · 10⁻² м²) = 1 · 10⁻¹⁰ м.
Ответ: d = 10⁻¹⁰ м (одна десятая нанометра).
V = 0,003 мм³ = 0,003 · 10⁻⁹ м³ = 3 · 10⁻¹² м³
S = 300 см² = 300 · 10⁻⁴ м² = 3 · 10⁻² м²
Найти: d.
Решение:
Масляная плёнка имеет форму тонкого слоя (цилиндра) площадью S и толщиной d. Её объём V = S · d, откуда d = V / S.
d = 3 · 10⁻¹² м³ / (3 · 10⁻² м²) = 1 · 10⁻¹⁰ м.
Ответ: d = 10⁻¹⁰ м (одна десятая нанометра).
Упражнение 2. Задача 2. Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма?
Масляная плёнка не может быть тоньше одной молекулы масла, то есть толщиной меньше примерно 10⁻⁹–10⁻¹⁰ м. Молекулы масла имеют определённый размер и не делятся при растекании. Когда капля растеклась в слой толщиной в одну молекулу, дальше растекаться она уже не может: площадь пятна ограничена объёмом масла, делённым на размер молекулы. Например, для объёма 0,003 мм³ площадь слоя в одну молекулу составляет лишь около 300 см². Поверхность водоёма во много раз больше, поэтому небольшое количество масла покрывает только ограниченный участок.
Упражнение 2. Задача 3. Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до 0,85 начального объёма. Чем объяснить такое значительное сжатие свинца?
Свинец, как и любое вещество, состоит из атомов, между которыми есть промежутки. Под действием большого давления пресса атомы сближаются, промежутки между ними уменьшаются, и объём металла становится меньше начального (в данном случае 0,85 начального, то есть объём уменьшается на 15 %). Если бы металл был сплошным, без промежутков между частицами, его нельзя было бы сжать. Само же сжатие возможно потому, что расстояния между частицами в твёрдом теле сравнимы с размерами самих частиц, и их можно уменьшить сильным давлением.
Упражнение 2. Задача 4. Число молекул воздуха в ограниченном объёме в 1 см³ очень велико — 2,7 · 10¹⁹. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?
Дано:
N = 2,7 · 10¹⁹
n = 10⁶ молекул/с
Найти: t (в годах).
Решение:
Время истечения всех молекул равно общему числу молекул, делённому на скорость утечки:
t = N / n = 2,7 · 10¹⁹ / 10⁶ с⁻¹ = 2,7 · 10¹³ с.
В одном году (365 суток) 365 · 24 · 3600 с = 31 536 000 с ≈ 3,15 · 10⁷ с.
t = 2,7 · 10¹³ с / (3,15 · 10⁷ с/год) ≈ 856 164 года ≈ 8,6 · 10⁵ лет.
Ответ: примерно 856 тысяч лет (около 8,6 · 10⁵ лет).
N = 2,7 · 10¹⁹
n = 10⁶ молекул/с
Найти: t (в годах).
Решение:
Время истечения всех молекул равно общему числу молекул, делённому на скорость утечки:
t = N / n = 2,7 · 10¹⁹ / 10⁶ с⁻¹ = 2,7 · 10¹³ с.
В одном году (365 суток) 365 · 24 · 3600 с = 31 536 000 с ≈ 3,15 · 10⁷ с.
t = 2,7 · 10¹³ с / (3,15 · 10⁷ с/год) ≈ 856 164 года ≈ 8,6 · 10⁵ лет.
Ответ: примерно 856 тысяч лет (около 8,6 · 10⁵ лет).
Задание 6. Пункт 1. Возьмите бумагу в клетку и покройте одну клетку очень мелким песком (или манной крупой) в один слой. Обведите края иголкой и при помощи той же иголки сосчитайте число песчинок, уместившихся в этой клетке (при работе полезно пользоваться увеличительным стеклом). Посчитайте число песчинок в 1 см² (4 клетки).
При помощи иголки плотно уложите песчинки в линию и сосчитайте, сколько песчинок уложится на отрезке длиной 1 см.
Используя полученные данные, определите число песчинок в 1 см³.
Посчитайте, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла, который вы определили в задаче 1 упражнения 2.
При помощи иголки плотно уложите песчинки в линию и сосчитайте, сколько песчинок уложится на отрезке длиной 1 см.
Используя полученные данные, определите число песчинок в 1 см³.
Посчитайте, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла, который вы определили в задаче 1 упражнения 2.
Оборудование: тетрадный лист в клетку (сторона клетки 5 мм), мелкий песок или манная крупа, иголка, лупа, линейка.
Ход работы.
1) Насыпаем тонкий слой крупы на одну клетку, обводим края иголкой и убираем лишнее. Под лупой иголкой пересчитываем песчинки, уместившиеся в клетке. В типичном опыте их получилось 100.
2) В 1 см² помещается 4 клетки, поэтому в 1 см² находится 4 · 100 = 400 песчинок.
3) Иголкой плотно выкладываем песчинки в одну линию на отрезке 1 см. Получилось 20 песчинок. Проверка: 20 · 20 = 400, что согласуется с числом песчинок в 1 см².
4) Число песчинок в 1 см³: куб с ребром 1 см содержит 20 слоёв, в каждом по 400 песчинок. N = 20 · 400 = 20³ = 8000 песчинок.
5) Диаметр песчинки: D = 1 см / 20 = 0,05 см = 0,5 мм = 5 · 10⁻⁴ м.
6) Диаметр молекулы масла из задачи 1 упражнения 2: d = 10⁻¹⁰ м. Отношение D / d = 5 · 10⁻⁴ м / 10⁻¹⁰ м = 5 · 10⁶, то есть песчинка в 5 миллионов раз больше молекулы масла.
Вывод: даже мелкие песчинки видны глазом и сосчитываются, а молекулы в миллионы раз меньше, поэтому увидеть их нельзя, а их число в телах огромно.
Оговорка: числа получены для крупы с диаметром зёрен около 0,5 мм; у вашего песка значения могут отличаться.
Ход работы.
1) Насыпаем тонкий слой крупы на одну клетку, обводим края иголкой и убираем лишнее. Под лупой иголкой пересчитываем песчинки, уместившиеся в клетке. В типичном опыте их получилось 100.
2) В 1 см² помещается 4 клетки, поэтому в 1 см² находится 4 · 100 = 400 песчинок.
3) Иголкой плотно выкладываем песчинки в одну линию на отрезке 1 см. Получилось 20 песчинок. Проверка: 20 · 20 = 400, что согласуется с числом песчинок в 1 см².
4) Число песчинок в 1 см³: куб с ребром 1 см содержит 20 слоёв, в каждом по 400 песчинок. N = 20 · 400 = 20³ = 8000 песчинок.
5) Диаметр песчинки: D = 1 см / 20 = 0,05 см = 0,5 мм = 5 · 10⁻⁴ м.
6) Диаметр молекулы масла из задачи 1 упражнения 2: d = 10⁻¹⁰ м. Отношение D / d = 5 · 10⁻⁴ м / 10⁻¹⁰ м = 5 · 10⁶, то есть песчинка в 5 миллионов раз больше молекулы масла.
Вывод: даже мелкие песчинки видны глазом и сосчитываются, а молекулы в миллионы раз меньше, поэтому увидеть их нельзя, а их число в телах огромно.
Оговорка: числа получены для крупы с диаметром зёрен около 0,5 мм; у вашего песка значения могут отличаться.
Задание 6. Пункт 2. Сделайте из цветного пластилина модели наименьшей частицы углекислого газа; кислорода.
Наименьшая частица любого вещества — молекула, поэтому нужно слепить модели молекул.
Углекислый газ: молекула CO₂ состоит из трёх атомов — одного атома углерода и двух атомов кислорода. Лепим один шарик серого или чёрного пластилина (углерод) и два красных шарика (кислород). Шарики соединяем в ряд так, чтобы серый шарик оказался посередине между красными (спичками или зубочистками можно закрепить их связь).
Кислород: молекула O₂ состоит из двух атомов кислорода. Лепим два одинаковых красных шарика и прижимаем их друг к другу.
Шарики кислорода в обеих моделях должны быть одного цвета и размера, чтобы было видно, что атомы одного элемента одинаковы. В молекуле CO₂ три шарика, в молекуле O₂ два. Это только модели: реальные атомы не окрашены и имеют размеры порядка 10⁻¹⁰ м.
Углекислый газ: молекула CO₂ состоит из трёх атомов — одного атома углерода и двух атомов кислорода. Лепим один шарик серого или чёрного пластилина (углерод) и два красных шарика (кислород). Шарики соединяем в ряд так, чтобы серый шарик оказался посередине между красными (спичками или зубочистками можно закрепить их связь).
Кислород: молекула O₂ состоит из двух атомов кислорода. Лепим два одинаковых красных шарика и прижимаем их друг к другу.
Шарики кислорода в обеих моделях должны быть одного цвета и размера, чтобы было видно, что атомы одного элемента одинаковы. В молекуле CO₂ три шарика, в молекуле O₂ два. Это только модели: реальные атомы не окрашены и имеют размеры порядка 10⁻¹⁰ м.